1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09640261
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
吉原 英昭 京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (10182809)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岡 宏枝 龍谷大学, 理工学部, 助教授 (20215221)
三波 篤郎 北見工業大学, 工学部, 教授 (30154157)
岡本 久 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40143359)
宇敷 重広 京都大学, 大学院・人間環境学研究科, 教授 (10093197)
西田 孝明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70026110)
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| Keywords | 力学系 / 分岐 / 大域的構造 / 構造安定性 / 双曲性 / 特異摂動的力学系 / 位相的指標 / 数値的検証 |
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| Research Abstract |
今年度の研究実績は以下の通りである:
力学系の構造と分岐の研究については,林はベクトル場の構造安定性予想を完全に解決し構造安定なベクトル場の特徴づけを与えた.宇敷はEcalleの再生関数の理論を複素力学系へ適用し,高い次元への拡張を試みた.辻井は,二次写像族の単調性についてRuelle作用素を使った証明を与え,その議論を拡張することで二次写像のうちCollet-Eckmann条件を満たす系において二次写像族が位相共役類と横断正則的に交わっていることを示す条件を証明した.
特異摂動的力学系の研究では,西浦,岡はConley Indexなどの位相的手法,力学系理論及び数値的検証を組み合わせてShadow Systemと呼ばれる方程式系の単調解での大域ダイナミクスを解明した.更に岡は特異摂動的力学系のConley Indexをより一般的に求めるための方法をSlow manifoldが1次元の場合について構築した.
力学系の分岐の数値的研究として,西田.吉原は帯状領域で熱対流の定常解よりの分岐の問題を無限次元の常微分方程式を得た.これにより数値計算による解の存在証明の可能性が得られた.
岡本は並列計算をネットワークを通じて行なうソフトウエアPVMを用いて渦層の運動を並列計算した.その他に岡本による界面波やNavier-Stokes方程式の力学系的研究,西浦による自己複製パターンの大域分岐論的解明,などの成果が得られた.
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[Publications] S.Hayashi: "Connecting invariant manifolds and the aolution of the C^1stability and Omega-stability conjectures for flows" Annals of Mathematics. 145. 81-137 (1997)
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[Publications] 宇敷 重広: "Ecalleの再生関数と複素力学系" 数理解析研究所講究録. (発表予定).
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[Publications] H.Kokubu: "Connecting orbit structure of monotone in solutions in the shadow system" Journal of Differential Equations. 140. 309-364 (1997)
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[Publications] T.Nishida: "Heat convection with stress free boundary condition and bifurcation problems" 応用数学合同研究集会報告集. 371-372 (1997)
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[Publications] T.Sakajo: "The application of PVM to the computation of vortex sheet motion" Gakuto International Series. (発表予定).
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[Publications] Y.Nishiura: "A hidden bifurcation structure for self-replicating dynamics" International Forum for All Aspects of Chemistry-Related Models. ((発表予定))
