1998 Fiscal Year Annual Research Report

非線形拡散現象の確率数値解析的研究

Research Project

Project/Area Number	09640263
Research Institution	Kanazawa University
Principal Investigator	小川重義金沢大学, 工学部, 教授 (80101137)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	高嶋恵三岡山理科大学, 理学部, 教授 (00137184) 樋口保成神戸大学, 理学部, 教授 (60112075) 中岡明京都工芸繊維大学, 工芸学部, 教授 (90027920) 金川秀也金沢大学, 工学部, 教授 (50185899) 土谷正明金沢大学, 工学部, 教授 (50016101)
Keywords	非線形拡散 / 確率微分方程式 / 確率偏微分方程式 / 確率数値解析 / ランダム粒子法 / シミュレーション / 擬似乱数
Research Abstract	本研究計画では非線形拡散現象の解析と確率的シュミエーション手法の開発において生じる諸問題の理論的側面(確率モデル構成、乱数の質の影響など)の解明に焦点を絞り研究を行った。 (対象と課題):本計画ではこの様な現象の中で特に、(A)反応一拡散系や、(B)非線形流体の運動に代表されるような数理物理学上の非線形現象を研究対象として取り上げ、これら非線形現象の多粒子系モデルに基づく確率的シュミレーション法の開発をめざした。 (方法):具体的手法開発の手順として、まず非線形現象の粒子像を次の二通りの方法;(1)SDEモデル、(2)SPDE(確率偏微分方程式)モデル、で具体化し、ついでこれらの粒子モデルに基づくシュミレーション法の有効性について理論的研究を行った。 (結果と発表方法)現象(B)については(1)型のSDEモデルとを考え、それに基づく差分近似法の、弱収束性や、乱数の質に対するロバストネスに関する新しい理論的結果を得た。また(A)、(B)それぞれの場合について(2)SPDEモデルを提案し、確率解の具体的構成や性質等について理論的にも興味深い結果を多く得た。また、確率的数値解析への応用例をも示した。研究結果の発表方法は主に論文(本報告書裏面に一部を記載)として学会誌、或いは研究会紀要集に出している。関連部門の(国内外の)研究集会への参加と発表も活発に行った(具体的成果は成果報告集を見られたい)。例えば、国際会議への参加件数はのべ10件余あり、国内では当該課題についての科研費補助金による研究会(1997年九州大;1998年金沢大)を組織し、内外の研究者達と多くの有益な研究交流の実を上げることができた。

Research Products
(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] S.Ogawa: "On the numerical simulation of nonlinear SDEs and Bangers like processes" Proc.of the Workshop on Turbulent Diffusion and Related Problems(統計数理研究所共同研究レポート99号). 99. 140-159 (1997)
[Publications] 小川重義: "モンテカルロ法における乱数の負の影響について" 数理科学講究録1011「乱数とカオス」京都大数理解析研. 1011. 25-41 (1997)
[Publications] S.Ogawa and A.Karatsu-Higa: "Weak rate of convegence for an Eules scheme of nonlinear SDEs" Monte Carlo Methods & Applications VSP. 3-4. 327-345 (1997)
[Publications] 小川重義: "非線形SDEの数値解法に関する最近の話題" 数理科学講究録1032「確率数値解析における諸問題3」. 1032. 46-61 (1998)
[Publications] 金川秀也,田中哲: "疑似乱数の検定法とSDEの近似解の制度について" 数理科学講究録1032「確率数値解析における諸問題3」. 1032. 21-45 (1998)
[Publications] K.Takashima: "Random wolk tests of additive number generators" Proc.of the Workshop on Turbulent Diffusion and Related Problems(統計数理研究所共同研究レポート99). 99. 55-65 (1997)
[Publications] 小川重義: "SDEの数値解析(to appear)Rokko Lecfarts in Mathematics" 神戸大学理学部数学教室, 55 (1999)

1998 Fiscal Year Annual Research Report

非線形拡散現象の確率数値解析的研究

Principal Investigator

小川 重義 金沢大学, 工学部, 教授 (80101137)

Research Products

[Publications] S.Ogawa: "On the numerical simulation of nonlinear SDEs and Bangers like processes" Proc.of the Workshop on Turbulent Diffusion and Related Problems(統計数理研究所共同研究レポート99号). 99. 140-159 (1997)

[Publications] 小川重義: "モンテカルロ法における乱数の負の影響について" 数理科学講究録1011「乱数とカオス」京都大数理解析研. 1011. 25-41 (1997)

[Publications] S.Ogawa and A.Karatsu-Higa: "Weak rate of convegence for an Eules scheme of nonlinear SDEs" Monte Carlo Methods & Applications VSP. 3-4. 327-345 (1997)

[Publications] 小川重義: "非線形SDEの数値解法に関する最近の話題" 数理科学講究録1032「確率数値解析における諸問題3」. 1032. 46-61 (1998)

[Publications] 金川秀也,田中哲: "疑似乱数の検定法とSDEの近似解の制度について" 数理科学講究録1032「確率数値解析における諸問題3」. 1032. 21-45 (1998)

[Publications] K.Takashima: "Random wolk tests of additive number generators" Proc.of the Workshop on Turbulent Diffusion and Related Problems(統計数理研究所共同研究レポート99). 99. 55-65 (1997)

[Publications] 小川重義: "SDEの数値解析(to appear)Rokko Lecfarts in Mathematics" 神戸大学理学部数学教室, 55 (1999)

小川重義金沢大学, 工学部, 教授 (80101137)