1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09640267
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| Research Institution | KOBE UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
白倉 暉弘 神戸大学, 発達科学部, 教授 (30033913)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大森 博之 愛媛大学, 教育学部, 教授 (20036370)
田沢 新成 近畿大学, 理工学部, 教授 (80098657)
垣内 逸郎 神戸大学, 工学部, 助教授 (90091248)
稲葉 太一 神戸大学, 発達科学部, 講師 (80176403)
高橋 正 神戸大学, 発達科学部, 助教授 (30179494)
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| Keywords | 一部実施要因計画 / 検索可能計画 / 検索線形モデル / 残差平方和 |
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| Research Abstract |
m個の因子に関する一部実施要因実験における検索線形モデルを考える:ある母数ベクトノξ_1は完全に未知で,そして別のある母数ベクトノξ_2の中には高々k個の無視できない未知な母数が含まれかつそれらの母数はどれであるか不明である.問題は,観測値ベクトルyを用いて,その不明な高々k個の母数を検索し,かつξ_1と共に推定するためにはどうすればよいかである.その問題を可能にするための計画Tに関する必要条件はすでに知られ(その条件を満たすTを検索可能計画と云う),さらに無視できない真の未知母数ベクトルを検索するための2つの手順が提案されている:検索可能計画Tの観測値ベクトルyに対して,また検索されるべきξ_2の中の母数ベクトルをζ(k×l)と仮定して,(1)ξ_1及びζの推定値から得られる,yの推定値<y(ζ)>^^^<^>との残差平方和S(ζ)^2=||y-<y(ζ)>^^^<^>||^2をもとに,可能なζに対して,S(ζ)_2を最小にするζ_1が目的の未知母数ベクトルである.(2)||ζ||^2の推定値γ(ζ)^2を求め,可能なζに対して,<γ(ζ)>^^^<^>^2を最大にするζ_2が目的の未知母数ベクトルである.本研究では,未知母数ベクトルζが観測値ベクトルyに及ぼす影響の大きさを明らかにし,新たな手順を提案した:(3)線形モデルに依存して決まるある正定値行列Qに対して,τ^2=||Qζ||^2の推定値<τ(ζ)>^^^<^>^2を求め,可能なζに対して<τ(ζ)>^^^<^>^2を最大にするζ_3が目的の未知母数ベクトルである.この手順は,手順(2)の拡張として検索線形モデルの幾何学的な性質から与えられた.また仮説H_0:ζ=0,H_1:ζ≠0を検定する場合に,<τ(ζ)>^^^<^>^2を最大にすることは対応するF統計量を最大にする(有意である可能性を最大にする)ことを示し,統計的仮説検定の立場からも手順(3)の良さを明確にした.さらに結果として,手順(3)は手順(1)と同値になる,すなわちζ_1=ζ_3が成り立つことを証明した.k=1に対して今まですでに得られている検索可能計画すべてにつて,コンピュータを使用してδ^2=||Qζ_0||^2/σ^2(ζ_0(k×1)は真の未知母数ベクトル,σ^2は観測値の分散)のδ^2=-1.0,1.5,...,6.0 の各値に対して検索確率を求め,検索可能計画の比較検討を行った.
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[Publications] 白倉暉弘: "検索可能計画における検索手順について" IINS Technical Report Supplement. 7号. 12-18 (1998)
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[Publications] 白倉暉弘: "On the optimality of orthogonal arrays in case of correlated erros" Journal of Statistical Planning and Inference. (発表予定). (1998)
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[Publications] 白倉暉弘: "Structure of weighing matrices of small order and weight" Multivariate Analysis,Design of Experiments and Suevey Sampling(ED.S.Ghosh).Marcel Dekker.Inc.,New York. 625-648 (1998)
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[Publications] 高橋正: "A Remote Control System of Computer Algebra Systems by using SCS and Real Time Communication for Mathematics Presentation" Proc.of 3rd Asian Symposium on Computer Mathematics. 123-124 (1998)
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[Publications] 田沢新成: "Enumeration of labelled 2-connected Eular graphs" Journal of Combinatorics,Information & System Sciences. 23巻. 407-414 (1998)
