1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09640268
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| Research Institution | KOBE UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
福山 克司 神戸大学, 理学部, 助教授 (60218956)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高山 信毅 神戸大学, 理学部, 教授 (30188099)
池田 裕司 神戸大学, 理学部, 教授 (10031353)
山崎 正 神戸大学, 理学部, 教授 (30011696)
樋口 保成 神戸大学, 理学部, 教授 (60112075)
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| Keywords | 中心極限定理 / Monte-Carlo法 / 準Monte-Carlo法 / 一様分布数列 / 乱数 / M系列 / Haussdorf次元 / 数値積分法 |
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| Research Abstract |
ラーデマッハー関数系の中心極限定理においてはほとんどすべての無理数回転の従属性は減少してゆき、極限においては独立正規列が得られるということが示されていた。
これは無理数回転を用いた積分の数値計算、所謂準モンテカルロ法の高次元空間におけるモンテカルロ法に比較した場合の有効性に関する結果を与えることになっている。
このことに関連して、無理数回転を数論的性質により分類することにより、従属定常列に収束するような無理数回転に対する研究を行った。独立または従属定常列への収束のための条件を与え、数値実験可能な判定条件を与えることに成功した。また、例外的な無理数回転はその次元の意味で、十分多く存在することを示した。このことは、良い条件による実行可能な判走の必要性を示すものであり、上に挙げた相関による数値実験判定の有効性を強調する結果となっている。
また、複数のnに対するn進変換を同時に任意に組み合わせて用いた場合の区間上の中心極限定理も示された。これは、複数の変換の利用による乱数生成の可測の可能性の有無についての一つの基礎付けを与えるものである。
以上の結果は下記の学術論文に発表されたことを付記しておく。
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[Publications] K.Fukuyama: "Riesz-Raikov sums and irrational rotations" Trends in Probability and related Analysis,eds.N.Kono & N.R.Shieh,World Scientific,. 151-158 (1997)
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[Publications] K.Fukuyama: "The central limit theorem for lacunary series" Proc.Amer.Math.Soc.127. 599-608 (1999)
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[Publications] Y.Higuchi: "Level set representation for gibbs states and magnetic field processes" Trends in Probability and related Analysis,eds.N.Kono & N.R. Shieh,World Scientific,. 167-175 (1997)
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[Publications] J.Sekiguchi: "Compactifications of the configuration space of 6 points of the projective plane" Tohoku Mathematical Journal. 49. 379-413 (1997)
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[Publications] B.Sturmfels: "Grobner bases and hypergeometric functions" London Mathematical Society Lecture Notes Series. 251. 246-258 (1998)
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[Publications] M.Saito: "Hypergeometric polynomials and Integer Programming" Compositio Math.(印刷中). (1999)
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[Publications] M.Saito: "Grobner deformations of hypergeometric differential equations" Springer verlag(印刷中), (1999)
