1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09640275
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
三好 哲彦 山口大学, 理学部, 教授 (60040101)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
上西 研 山口大学, 工学部, 助教授 (50177581)
岡田 真理 山口大学, 工学部, 助教授 (40201389)
栗山 憲 山口大学, 工学部, 教授 (10116717)
幡谷 泰史 山口大学, 理学部, 助手 (20294621)
中内 伸光 山口大学, 理学部, 助教授 (50180237)
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| Keywords | 二次元亀裂 / 破壊力学 / 特異解 / 有限要素法 / 境界要素法 / 偏微分方程式 |
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| Research Abstract |
亀裂の進展の数学的定式化という問題についてこの2年間研究をおこなってきたが、次のような点で成果があった。
(1) 三好は亀裂先端の曲率が形式的にはリッカチ型の微分方程式を満たすことをみつけ
(イ) この方程式の係数には通常の応力拡大係数のほか高次の展開係数も関係すること、
(ロ) 2次の非線形性より亀裂の分岐が取り扱える可能性があること、
(ハ) 亀裂の安定性解析にも利用できること
などを指摘した。
(2) 高次の展開係数を数値計算するための公式を導いた。重要なことはこの公式には数値計算上取り扱いが容易である"変位"のみが使用されていることである。
これまで工学上で使用されてきたいくつかのモデルはすべてなんらかの力学的な仮定にもとづいたものであった。われわれのモデルは、変形が線形弾性論に従うという仮定以外には物理的な仮定はおいていない。したがってこのモデルははじめての正確な亀裂モデルに成り得るものである。このモデルの正当性を確かめるためにこの2年間のかなりの部分を数値計算のために費やしたが、不幸にもこのアプローチは成功しなかった。高次の展開係数を精度良く計算するには、通常の有限要素法や境界要素法の精度不足するためである。
現在、解析的なアプローチの可能性を検討している。
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[Publications] 三好哲彦: "2次元亀裂の支配方程式" 数理解析研究所講究録. (出版予定).
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[Publications] K.Kuriyama: "Elementary proof of Clarkson's inegnalities and their generalization" 山口大学工学部研究報告. 48-1. 119-125 (1997)
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[Publications] N.Nakauchi: "A Liouville type theorem for p-harmonic maps" Osaka J.Math.35. 303-312 (1998)
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[Publications] Sarca Matusu-Necasova: "Free boundary problems for the equation of spherically symmetric motion of viscous gas (III)" Jpn.J.of Industrial and Applied Mathematics. 12-2. 199-213 (1997)
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[Publications] K.Kaminishi: "Finite element analysis of fatique crack growth in micro electronics solder joints" Modeling and Simulation Based Engineering. 1. 971-976 (1998)
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[Publications] 劉承論: "3次元非定常熱伝導解析のための境界要素法を用いた直接法解析コードの開発" 資源と素材. 114-4. 225-228 (1998)
