1997 Fiscal Year Annual Research Report
非線形偏微分方程式とその非線形現象解析への応用に関する研究
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09640276
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | The University of Tokushima |
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Principal Investigator |
伊藤 正幸 徳島大学, 総合科学部, 助教授 (70136034)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
香田 温人 徳島大学, 工学部, 助教授 (50116810)
小野 公輔 徳島大学, 総合科学部, 講師 (00263806)
山田 義雄 早稲田大学, 理工学部, 教授 (20111825)
深貝 暢良 徳島大学, 工学部, 助教授 (90175563)
成川 公昭 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (60116639)
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| Keywords | 非線形偏微分方程式 / 退化楕円型作用素 / p-Laplacian / 反応拡散方程式 / 非線形拡散 / キルヒホッフ / 非線形波動方程式 / 非線形振動 |
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| Research Abstract |
我々は、非線形現象の解析を主テーマとして、2年計画の上記課題の第1年目を終了しようとしているが、すでにかなりの成果を得ている。
1)退化楕円型作用素の関連
作用素p-ラプラシアンはそれ自身は数学的興味の対象であるが、それから派生する退化楕円型作用素には非線形現象の記述モデルの観点から興味深いものが多々あることが、最近関心を持たれている。ある種の弾性膜モデルは、p-ラプラシアンの摂動系で記述される。伊藤、成川、深貝はこの方程式の正値解の分岐を一般領域で得た。また同研究者は、p-ラプラシアンの固有値問題のp=∞における極限問題を得た。これは、最近∞-ラプラシアンが幾何学や、工学のモデルの観点から注目されていることの関係から興味深い。なおこの結果に関しては、現在投稿中である。山田は、p-ラプラシアンを拡散項にもつ反応拡散系の解の挙動について研究した。これは人口圧力を考慮した生態系モデルである。ある形状の解の安定性及び生成に関する結果を得た。
2)非線形波動方程式および非線形振動
小野は、退化したキルヒホッフ型非線形波動方程式とそれに関連した方程式の解の時間に関する大域的存在と減衰の速さに関する漸近挙動、及び解の大域的非存在に関する爆発問題を研究し成果を得た。一方香田は非線形振動論において基本的な問題である周期的な解について,特にVan der Polタイプの方程式で外力に二つ以上の周期を持つ準周期性があるとき,準周期解の存在と一意性について主に数値解析的な観点から考察した。また以前の論文での数値解析的な結果の修正も与えている。
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[Publications] N.Fukugai, M.Ito & K.Narukawa: "A Bifurcation Problem of Some Nonlinear Digenerate Elliptic Equations" Adv.Diff.Equatios. (in press).
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[Publications] Y.Yamada: "Coexistence State for Some Populatin Models with Nonlinear Cross-diffusion" Forma. 12,2. 153-166 (1997)
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[Publications] K.Ono: "Global existence,decay,and blowup of solutions for some mildly degenerate nonlinear Kirchhoff strings" Journal of Differential Equations. 137,2. 273-301 (1997)
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[Publications] K.Ono: "On global solutions and blow-up solutions of nonlinear Kirchhoff strings with nonlinear dissipation" Journal of Mathematical Analysis and Applications. 216,1. 321-342 (1997)
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[Publications] Z.Ali, Y.Shinohara, H.Imai, A.Kohda, et al.: "Existence and uniqueness of quasiperiodic solutions to Van der Pol type equations" J.Math.Tokushima Univ.31. 69-80 (1997)
