1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09640284
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| Research Institution | Univeristy of Aizu |
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Principal Investigator |
池辺 八洲彦 会津大学, コンピュータ理工学部, 教授 (10114034)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
菊池 靖 会津大学, コンピュータ理工学部, 講師 (60254059)
蔡 東生 筑波大学, 電子・情報工学系, 助教授 (70202075)
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| Keywords | 無限行列固有値問題 / 複素対称三重対角行列 / 特殊関数 / ベッセル関数 / マシュー関数 / 可視化 |
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| Research Abstract |
本研究は無限行列 A=[aij]の固有値問題をAのn次切断行列An(Aのn次主座小行列n=1,2,.....)の固有値問題でどんな意味で近似できるか、近似誤差はnのどんな関数になるのか、特にn→∞の場合の挙動は何か、についての調査を以下の設定のもとに行った:
(1) Aの定義域も値域もそれぞれヒルベルト空間l^2の部分空間、
(2) Aは複素対称(これはAの自己随伴性、すなわちA^*=A,^*=共役転置、を必ずしも意味しない)
(3) AまたはA^<-1>はコンパクト、
この設定のもとに得られた一般的定理(下記論文参照)の本格的用を目指した.すなわち(1)ν階ベッセル関数Jν(z)の零点(z,ν)を、従来から知られているνを実数として与える問題と、その「逆問題」を解くことにより、複素領域において3次元可視化し、調査した.
(2)zJ′ν(z)+HJν(z)=0,ここにHは与えられた複素数、「′」はzに関する微分、のν-Z曲線を複素領域で追跡する.この方程式はよく知られた古典的境界値問題に現れるものである.従来はH,νを実数として与え、zを求める問題の考察が主流であったが、本研究では複素領域において、上の「順問題」のみならず「逆問題」、すなわち、H,zを与えてνを求める問題をも考察の対象とし、その解の挙動を可視化し、調査した.さらに(3)マシュー微分方程式の固有値の挙動を複素領域において可視化し、調査した.
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Research Products
(3 results)
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[Publications] Y. Ikebe, Y. Kikuchi, N. Asai, Y. Miyazaki, D.Cai: "The Eigenvalue Problem for Infinite Matrices: New Area of Application of Numerical Linear Algebra." Proceedings of Fourth IMACS International Symposium on Scientific Computation (honoring Professor David M.Young). (1999)
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[Publications] 宮崎佳典,浅井信吉,蔡東生,池辺八洲彦: "Mathieu微分方程式の逆固有値問題" 応用数理. 8. 199-222 (1998)
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[Publications] N.Asai.et.al: "Matrix methods for the Numerical Solution of zJ'v(z)+HJv(z)=0" Electronics and Communications in Japan. Vol.80,7. 44-54 (1997)
