1998 Fiscal Year Annual Research Report
ユークリッド空間における点集合の組合せ論的幾何学の研究
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09640292
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| Research Institution | TOKAI UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
占部 正承 東海大学, 海洋学部, 助教授 (30256177)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小森 康雄 東海大学, 開発工学部, 講師 (70234903)
細野 潔 東海大学, 理学部, 講師 (40238754)
中村 昭宏 東海大学, 開発工学部, 助教授 (80189026)
渡辺 信 東海大学, 海洋学部, 助教授 (70240489)
藤井 信彦 東海大学, 理学部, 教授 (60228955)
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| Keywords | 組合せ論 / 応用数学 |
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| Research Abstract |
組合せ幾何学の中で、特に「点集合の分割と凸多角形の存在性」についての研究を進めている。1996年にDiscrete Mathematicsに発表した論文On a partition into convex polygonsは平面上に与えられた点集合の凸多角形への分割に関するものであり、この論文において私はDisjoint Partition、Empty Partition、General Partitionの3つの新しい分割を定義した。そしてこの論文に関する講演を、1997年8月にカナダのキングストンにあるQueen′sUniversityで開催されたNinth CanadianConference on Computatioal Geometryでおこない、多くの研究者とこの問題に関する討論と・関連する問題についての情報交換をおこなった。またこの問題を3次元空間に拡張した論文をComputational Geometry:Theory and Applicationsに投稿し、受理されている。そして1998年1月、東海大学海洋学部の細野氏と共同で、平面のDisjoint Partitionについて新しい結果を得たので、国際誌に投稿した。その際、証明の中で用いた手法を使うことにより、新しい問題の解決がなされた。これは与えられた点集合から生成される凸四角形の最大個数を求める問題で、それらの凸四角形がGeneral Partitionの場合はHungaryの数学者G.Karolyi氏により研究されているが、DisjointPartitionの場合は誰も解決していなかった。この問題に関する初めての論文を1998年7月に国際誌に投稿し、8月にカナダのモントリオールにあるMcGill Universityで開催されたTcnth-CanadianConference on Computational Geometryで講演した。
また関連する問題として、「与えられたいくつかの点を含む凸多角形の存在性」についての研究を、カナダMcGill UniversityのDavid Avis教授、東海大学海洋学部の細野氏と共同でおこない、1997年12月にメキシコで開催された、Third Joint Meeting of the American Mathematical Society and theSociedad Matematica Mexicanaで発表、この論文は1998年10月に国際誌に投稿済みである。またこの問題の特別な場合を1998年12月に東海大学代々木校舎で開催されたJapan Conference on Discreteand Computational Geometry'98で講演、その論文は投稿準備中である。
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[Publications] M.Urabe: "Partitioning point sets in space into disjoint convex polytopes" Conputational Geomety: Theory and Applications. to appear(印刷中).
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[Publications] N.Fujii,A.Nakamura et al.: "On the excess of sets of complex exponentials" Proceedings of the American Mathematical Society. to appear(印刷中).
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[Publications] D.Avis,K.Hosono and M.Urabe: "On the Existence of a Point Subset with a Specified Number of Interior Points" Special issue of Discrete Mathematics in honour of Helge Tverberg. to appear(印刷中).
