1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09640293
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| Research Institution | Faculty of Science, Toho University |
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Principal Investigator |
志村 道夫 東邦大学, 理学部, 教授 (90015868)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小谷 元子 東邦大学, 理学部, 助教授 (50230024)
大口 剛史 東邦大学, 理学部, 助教授 (60168888)
種村 秀紀 千葉大学, 理学部, 助教授 (40217162)
西岡 國雄 都立大学, 理学部, 助教授 (60101078)
塚田 真 東邦大学, 理学部, 教授 (10120198)
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| Keywords | ランダムウォーク / 重調和作用素 / グラフの上のラプラシアン / 碓率数値解析 / 無限粒子系 / スペクトル構造 |
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| Research Abstract |
平成10年度次の課題に取り組み成果を上げた。志村はドリフトを持つ2次元ランダムウォークの象限からの脱出確率の漸近解析にの未解決部分について調べた(課題1a)。特にrandom walk defined on a Markov chainとの関わりの検討を進めた。西岡は重調和生成作用素とする重調和擬過程に対する「Itoの算法公式」と「Radon-Nikodym公式」の応用として流体力学などに現れる重調和生成作用素を伴う準線形偏微分方程式の解について、その存在、漸近的性質および数値解析について取り組み結果を得た(課題2a)。西岡はさらに重調和擬過程で可能となった確率的手法を、Kuramoto-Sivashinsky方程式やCahn-Hilliar方程式などの重調和作用素を含む非線形微分方程式へも応用する準備を進めた。種村はhard core potentialをもつ無限Brown粒子系の法則の一意性とエルゴード性について、Dirichlet形式の理論を応用してより詳細に調べ上げた(課題1c)。小谷は無限グラフ上のランダムウォークの遷移確率の漸近挙動について、幾何学的手法を適用していくつかの結果を得た(課題1b)。塚田は確率過程、あるいは無限粒子系に関する統計量の十分性のoperator代数的手法を適用して調べた(課題1c)。大口はファイナンスに現れるマルコフ連鎖の数値解析と準乱数の利用について調べた(課題1)。
本課題を進めるため適宜研究打ち合わせを行った(志村、西岡、種村:11年8月19日-22日、11年11月6日-9日、12年3月3日-5日)。本課題を推進するために本尾実(東京工業大学)、山田俊雄(立命館大学)、佐藤定夫(東京電機大学)の各氏を招き研究成果の交換を行った。
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[Publications] 志村道夫: "Exit probabi lity of two-dimensional raudomwalk from the quadrasst" Proc.Japan Acad.75,SerA. 39-42 (1999)
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[Publications] 小谷元子(白井明之,砂田利一との共著): "Asynptotic behavior of the transition peabability of a randun walk on an infiuite graph" J.of Functional Analysis. 159. 664-689 (1998)
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[Publications] 小谷元子(砂田利一との共著): "Jacobrau tori associated with a fiuite graph and its abelian covering grapb" Adu.in Applied Math.掲載予定. (1999)
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[Publications] 塚田 真: "Imtevacting systems and sufficienoy" Proc.China and Japan Joint Symp.on Applied Math.(1999)
