1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09640294
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
中村 正彰 日本大学, 理工学部, 助教授 (00017419)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
花田 孝郎 千葉工業大学, 工学部, 講師 (40017447)
島 近義 日本大学, 理工学部, 助教授 (70059674)
竹沢 照 日本大学, 理工学部, 教授 (50059622)
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| Keywords | Magneto-hydrodynamic eq / attractor / fractal dimension / spectral collocation method |
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| Research Abstract |
産業に現れる非線形現象を記述する非線形放物型方程式系のうち、電磁流体系の方程式系について主に研究を進めた。とくに、磁気流体系の解の特徴とその決定条件,および常微分方程式系の解の長時間後の振舞を特徴付けるアトラクターのフラクタル次元の計算法の2つ分野に関して研究協力者と共に研究し次のような成果を得た。
1.R^3におけるMHD方程式の初期値問題の滑らかな解は|x|→∞のときの漸近挙動が
|▽_xu(x,t)|,|▽_xB(x,t)|≦A (|x|→∞),
|p(x,t)|≦A(1+|x|)^<-1/2> (|x|→∞).
を満たせば単独であることを示した。
2.磁場の影響下における電気抵抗のある粘性流体の熱対流を記述する磁気ベナ-ル系を簡約化した簡約化磁気ベナ-ル系(SMBS)はカオス状の奇妙なアトラクターstrange attractorsをもつLorenz方程式を磁場の影響を考慮して最小拡張した系であり,同じくカオス状のstrange attractorsをもつ。我々は磁場の影響を示す無次元数Qを変化させて、アトラクターのフラクタル次元を調べた。
倍精度で4次のRunge-Kutta公式を用いて,時間発展させ,次にチェビシェフ多項式を用いた4倍精度のスペクトル選点法を用いてLyapunov次元を計算した。
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[Publications] Naoyuki Ishimura and Masa Aki Nakamura: "Uniqueness for unbounded classical solutions of the MHD equations" Mathematical Methods in the Applied Science. 20. 617-623 (1997)
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[Publications] Naoyuki Ishimura and Masa Aki Nakamura.: "A note on uniqueness for the classical solution of the MHD equations in R^3" Nonlinear Waves,Gakuto International Series,Advances in Mathematical Sciences and Applications. 10. 189-193 (1998)
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[Publications] "Convergences of attractors for the simplified magnetic Benard system" 京都大学数理解析研究所講究録989,[Domain Decomposition Methods and Related Topics]. 56-64 (1977)
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[Publications] H.Imai et al.: "Convergence of attractors for the simplified magnetic Benard system" [Recent Development in Domain Decomposition Methods and Flow Problems],Gakuto International Series,Mathematical Sciences and Applications vol.11. 予定. (1998)
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[Publications] N.Ishimura and M.Nakamura: "On the finite determination of the solutions for the MHD equations" [Recent Development in Domain Decomposition Methods and Flow Problems],Gakuto International Series,Mathematical Sciences and Applications vol.11. 予定. (1998)
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[Publications] N.Ishimura and M.Nakamura: "On the determination for the solutions of 2D Navier-Stokes equations" Proceedings to International conterence on the Theory and applications of Navier-Stokes equations. Pittman(予定). (1998)
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[Publications] Mori et al (eds): "Recent Development in Domain Decomposition Method and Flow Problems,(予定)" Gakuto International Series,Mathematical Sciences and Applications vol.11,Gakko Tosho,Tokyo,1998., 約230 (1998)
