1998 Fiscal Year Annual Research Report
非線形初期値・境界値問題に対する領域分割・領域接合の研究
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09640297
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| Research Institution | MEIJI UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
藤田 宏 明治大学, 理工学部, 教授 (80011427)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
河原田 秀夫 千葉大学, 工学部, 教授 (90010793)
桂田 祐史 明治大学, 理工学部, 講師 (80224484)
古橋 朗臓 明治大学, 理工学部, 教授 (40061973)
今野 礼二 明治大学, 理工学部, 教授 (20061921)
森本 浩子 明治大学, 理工学部, 教授 (50061974)
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| Keywords | 非線形 / 摩擦型境界条件 / 領域分割 / ポアッソン方程式 / ストークス方程式 / ナビエ・ストークス方程式 / 一般流束条件 |
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| Research Abstract |
非線形偏微分方程式の応用解析的研究を特に非凡な境界条件・境界接合条件に焦点を合わせて遂行し,本年度は次の成果を得た.
1. 摩擦型の境界条件の研究(分担者藤田・河原田,協力者金子幸臣);
摩擦型境界条件のもとでの粘性非圧縮流に対する境界値問題に対して,圧力をラグランジュ乗数とみなす変分問題の理論が完成した.その結果,線形拘束条件のもとでの最適化問題に対して創出された宇沢算法と呼ばれる反復法が,摩擦型境界条件のもとでのストークス問題に有効であることがわかり,収束性等の解明が前進し,また,興味深い解の挙動をとらえる数値実験が成功した.
2. 領域分割法の研究(分担者藤田,協力者会斉藤宣一);
領域の形状と収束の速さの関係を,藤田の方法を用いて解明する研究が,ストークス方程式の場合について遂行さた.そうして,いわゆるinf-sup条件を通ずる個別部分領域の特性を取り込んた結果が得られ,当該分野の専門家の高い評価が得られた.
3. 一般流束条件のもとでのナビエ・ストークス方程式の可解性の研究(分担者藤田・森本);
しかるべき対称性のもとでの2次元流についての課題が藤田によりvirtual drainの方法により解決されたが,その発展として3次元の強い対象性のもとでの結果が導かれた.また,一般流束条件を課せられた内壁をともなう2次元無限長方形領域の流れの解析が完成され,Y字状興味深い拡張の目途が立った.
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[Publications] H.Fujita: "Variational inequalitites for the Stokes equation with boundary conditions of friction type" Gakuto Intern.Series,Math.Sci.Appl.11. 15-33 (1998)
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[Publications] H.Kawarada: "Wave motion breaking upon the shore" Gakuto Intern.Series,Math.Sci.Appl.11. 145-159 (1998)
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[Publications] H.Kawarada: "Wave Breaking Phenomenon on the Shore and Coastal Ecosystems" Abstracts of 4th Japan-China Sem.on Numer.Math.1-6 (1998)
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[Publications] H.Fujita: "Stability of some Navier-Stokes flows in doubly connected domains" Gakuto Intern.Series,Math.Sci.Appl.11. 116-125 (1998)
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[Publications] H.Fujita: "On stationary solutions to Navier-Stokes equation in symmetric plane domains under general outflow condition" Pitman Research Notes in Mathematics Series. 388. 16-30 (1998)
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[Publications] H.Fujita: "On the rate of convergence of iterations in the domain decomposition method" Proc.3rd China-Japan Semi.on Numer.Math.30-43 (1998)
