1997 Fiscal Year Annual Research Report

コンパクト基数と連続体仮説,極大フィルターに関する独立性証明

Research Project

Project/Area Number	09640299
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Research Institution	Kanagawa University
Principal Investigator	阿部吉弘神奈川大学, 工学部, 助教授 (10159452)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	渕野昌北見工業大学, 工学部, 教授 (30292098) 塩屋真弘筑波大学, 数学系, 助手 (30251028) 加茂静夫大阪府立大学, 総合科学部, 教授 (30128764)
Keywords	compact cardinal / seminormal ideal / clused unbounded filter / precipitous / diamond principle / very weak square principle / forcing / elementary submodel
Research Abstract	コンパクト基数を扱うためには,正規でないP_Kλ上の極大フィルターを考えなければならない。コンパクト性から、任意のK完備なフィルターは極大フィルターに拡張されるので,正規でないフィルター又はイデアルの性質を調べることが、課題解決の手がかりを与える可能性がある。そこで阿部は,準正規イデアルの構造を追及し,任意のイデアルに対して、それを含む最小の準正規イデアルを決定した。また、巨大基数的性質であるpartition propertyとdistributivityをもつ正規でないイデアルを考察し、多くの場合に、それらはコンパクト基数の仮定よりも強いものであることを示した。別な形の巨大基数的性質である,イデアルのprecipitous性に関して,塩谷は,イデアルの生成元の濃度と,連続体仮説などの基数巾についての条件が決定的な影響をもつことを明らかにした。一方、コンパクト基数と関係の深い組み合わせ論的性質について、阿部は、可測基数以下の巨大基数の階層と対応するdiamond principleの階層を見出だし,K上の正規極大フィルターの新しい一面に光を当てた。渕野は,基本的部分構造と強制法を用いて,ごく弱いsquare principleが半順序集合に与える影響を考察した。ごく弱いsquare principleはコンパクト基数と矛盾しないので、この結果は目標とする独立性証明に応用できるかもしれない。また、K上の最も基本的な正規イデアルであるclosed unbouned setsに関連したstickという組み合わせ論的性質も彼は提唱し、強制法に有用であることを明らかにした。

Research Products
(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] Yoshihiro Abe: "A hierarchy of filters smaller than CF_<Kλ>" Archive for Mathematical Logic. 36・6. 385-397 (1997)
[Publications] Yoshihiro Abe: "Combinatorics for Small Ideals on P_Kλ" Mathematical Logic Quarterly. 43・4. 541-549 (1997)
[Publications] Yoshihiro Abe: "A variant of the diamond principle for combinatorial ideals" Proceedings of the American Mathematical society. (1998)
[Publications] Sakae Fuchino and Lajos Soukup: "More set-theory around the Weak Freese-Nation property" Fundamenta Mathematicae. 154・2. 159-176 (1997)
[Publications] Sakae Fuchino,Saharon Shelah and Lajos Soukup: "Sticks and Clubs" Annals of Pure and Applied Logic. 90・1. 57-77 (1997)
[Publications] Yo Matsubara and Masahiro Shioya: "Nowhere precipitousness of some ideals" Journal of Symbolic Logic.

1997 Fiscal Year Annual Research Report

コンパクト基数と連続体仮説,極大フィルターに関する独立性証明

Principal Investigator

阿部 吉弘 神奈川大学, 工学部, 助教授 (10159452)

Research Products

[Publications] Yoshihiro Abe: "A hierarchy of filters smaller than CF_<Kλ>" Archive for Mathematical Logic. 36・6. 385-397 (1997)

[Publications] Yoshihiro Abe: "Combinatorics for Small Ideals on P_Kλ" Mathematical Logic Quarterly. 43・4. 541-549 (1997)

[Publications] Yoshihiro Abe: "A variant of the diamond principle for combinatorial ideals" Proceedings of the American Mathematical society. (1998)

[Publications] Sakae Fuchino and Lajos Soukup: "More set-theory around the Weak Freese-Nation property" Fundamenta Mathematicae. 154・2. 159-176 (1997)

[Publications] Sakae Fuchino,Saharon Shelah and Lajos Soukup: "Sticks and Clubs" Annals of Pure and Applied Logic. 90・1. 57-77 (1997)

[Publications] Yo Matsubara and Masahiro Shioya: "Nowhere precipitousness of some ideals" Journal of Symbolic Logic.

阿部吉弘神奈川大学, 工学部, 助教授 (10159452)