1998 Fiscal Year Annual Research Report

コンパクト基数と連続体仮説,極大フィルターに関する独立性証明

Research Project

Project/Area Number	09640299
Research Institution	Kanagawa University
Principal Investigator	阿部吉弘神奈川大学, 工学部, 助教授 (10159452)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	渕野昌北見工業大学, 工学部, 教授 (30292098) 塩谷真弘筑波大学, 数学系, 助手 (30251028) 加茂静夫大阪府立大学, 総合科学部, 教授 (30128764)
Keywords	コンパクト基数 / 連続体仮説 / 正規極大フィルター / 強制 / indescribability / boundedイデアル / 分割の性質 / Precipitous
Research Abstract	任意の個数のclosed unbounded setsをκに付加する強制法で、κ^+-c.c.を満たし<k-strategicallyclosedなものを開発した。Lottery preparationの後にこの強制を行うと、κのコンパクト性は保たれ、κ上のあらゆる正規極大フィルターの始めのモデルへの制限は一致する。従って、申請書の研究目的(2)は80%達成された。この強制の反復により得られるモデルを考察することが、残り20%のために有望であろう。研究目的(1)は、残念だがあまり進展しなかった。選択公理(AC)を仮定しなければ、コンパクト基数を連続体仮説を破る最小の基数にする強制があるが、ACを要求すると、予想以上に困難であった。さらに強制を行いACのモデルに拡張したとき、コンパクト性が保たれるかどうか見通しが立っていない。目標は達成できなかったが、研究過程で幾多の結果・テクニックが得られた。主なものを以下に挙げる。強制法:(1)Closed unbounded setsを付加する.(2)P_kλにnon-reflecting stationary setsを付加する.(3)P_kk^<+++>上にnon-regular極大フィルターを付加する。組み合わせ論:(1)P_kλのIIII^1_1-indescribabilityの組み合わせ論的特徴付け。(2)P_kλの分割の性質の詳細が明らかになりつつある。特に、bundedイデアルは条件に応じて、分割の性質をもつ場合ともたない場合がある。(3)Boundedイデアルはprecipitousでない。今後さらに、分割の性質とineffabilityなどの関係が明らかにされれば、この分野での15年に渡る停滞状況に風穴が開けられるだろう。

Research Products
(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] Yoshihiro Abe: "Seminormal fine measures on P_kλ" Proceedings of the Sixth Asian Logic Conference(World Scientific). 1-12 (1998)
[Publications] Yoshihiro Abe: "Combinatorial characterization of Π^1_-indescribability in P_κλ" Archive for Mathematical Logic. 37・2. 261-272 (1998)
[Publications] Yoshihiro Abe: "A variant of the diamond principle for combinatorial ideals" Proceedings of the American Mathematical Society. 127・3. 847-849 (1999)
[Publications] Yoshihiro Abe and Masahiro Shioya: "Regularity of ultrafilters and fixed points of elementary embeddings" Tsukuba Journal of Mathematics. 22・1. 32-37 (1998)
[Publications] Yo Matsubara and Masahiro Shioya: "Nowhere precipitousness of some ideals" Journal of Symbolic Logic. 63・2. 1003-1006 (1998)
[Publications] Sakae Fuchino: "On a theorem of E.Helly" Proceedings of the American Mathematical Society. 127・2. 491-497 (1999)
[Publications] 渕野昌: "巨大基数の集合論" シュプリンガー・フェアラーク東京株式会社, 553 (1998)

1998 Fiscal Year Annual Research Report

コンパクト基数と連続体仮説,極大フィルターに関する独立性証明

Principal Investigator

阿部 吉弘 神奈川大学, 工学部, 助教授 (10159452)

Research Products

[Publications] Yoshihiro Abe: "Seminormal fine measures on P_kλ" Proceedings of the Sixth Asian Logic Conference(World Scientific). 1-12 (1998)

[Publications] Yoshihiro Abe: "Combinatorial characterization of Π^1_-indescribability in P_κλ" Archive for Mathematical Logic. 37・2. 261-272 (1998)

[Publications] Yoshihiro Abe: "A variant of the diamond principle for combinatorial ideals" Proceedings of the American Mathematical Society. 127・3. 847-849 (1999)

[Publications] Yoshihiro Abe and Masahiro Shioya: "Regularity of ultrafilters and fixed points of elementary embeddings" Tsukuba Journal of Mathematics. 22・1. 32-37 (1998)

[Publications] Yo Matsubara and Masahiro Shioya: "Nowhere precipitousness of some ideals" Journal of Symbolic Logic. 63・2. 1003-1006 (1998)

[Publications] Sakae Fuchino: "On a theorem of E.Helly" Proceedings of the American Mathematical Society. 127・2. 491-497 (1999)

[Publications] 渕野昌: "巨大基数の集合論" シュプリンガー・フェアラーク東京株式会社, 553 (1998)

阿部吉弘神奈川大学, 工学部, 助教授 (10159452)