1998 Fiscal Year Annual Research Report
構成的並列分散プログラミング・システムの数理科学的研究
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09640302
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| Research Institution | Ritsumeikan University |
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Principal Investigator |
高山 幸秀 立命館大学, 理工学部, 助教授 (20247810)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
成木 勇夫 立命館大学, 理工学部, 教授 (90027376)
土井 公二 立命館大学, 理工学部, 教授 (20025290)
池田 信行 立命館大学, 理工学部, 教授 (00028078)
原 啓介 立命館大学, 理工学部, 講師 (30298715)
佐藤 洋祐 立命館大学, 理工学部, 教授 (50257820)
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| Keywords | 構成的プログラミング / 並列計算モデル / 計算機代数 |
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| Research Abstract |
並列分散プログラミングに関しては、プログラム構造のモデル化に重要な役割を果たすposet(partially ordered set)に関連して、組合せ論的可換環論と位相幾何学的方法を駆使することにより、単体的複体に含まれるグラフの組合せ論的構造から単体的複体のCohen-Macaulay性を判定する方法を与えることに成功し、さらに計算機実験により関連する興味深い具体例を発見した。
計算機代数に関しては、Bool環が体の直積と同型な構造を持つことに着目して、Boolean Grobner basisアルゴリズムの並列化に成功した。このアルゴリズムは並列論理型言語KLICと、数式処理言語Asirの両方によって行われ、いくつかの典型的な問題を使って性能実験を行った。その結果、従来の逐次型アルゴリズムに比べて数倍から10数倍の高速化が実現できることが確かめられた。また、このアイディアの発展として、体の直積構造という観点からみてBool環の拡張と考えられるvon neumann正則環を係数とした多項式環に対して、Grobner基底アルゴリズムの拡張を試みた。Bool環が体の直積と同型な構造を持つことに着目して、Boolean Grobner basisアルゴリズムの並列化に成功した。このアルゴリズムは並列論理型言語KLICと、数式処理言語Asirの両方によって行われ、いくつかの典型的な問題を使って性能実験を行った。その結果、従来の逐次型アルゴリズムに比べて数倍から10数倍の高速化が実現できることが確かめられた。また、体の直積構造という観点からみてBool環の拡張と考えられるvon neumann正則環を係数とした多項式環に対して、Grobner基底アルゴリズムの拡張を試みた。
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[Publications] 高山幸秀, 日比孝之: "Steinitz' theorem anologue for two-dimensional Cohen- Macaulay complexes" Advances in Applied Mathematics. (採録決定).
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[Publications] 佐藤洋祐: "A new type canonical Grobner hasis in polynomial rings ouer Von Nowmann rings" International Symposium on Symbolic and Algebratc Computation,Proceedings. 317-321 (1998)
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[Publications] 佐藤洋祐: "Von Neumann regular ring上の多項式環におけるグレブナー基底について" 数理解析研究所講究録. 1038. 40-48 (1998)
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[Publications] 三橋,元洋, 佐藤洋祐: "体の直積構造を利用したBoolean Grobner Basisの計算アルゴリズム" 数理解析研究所講究録. (出版予定). (1999)
