1998 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
09640303
|
|---|
| Research Institution | Ryukoku University |
|---|
Principal Investigator |
池田 勉 龍谷大学, 理工学部, 教授 (50151296)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
阪井 一繁 龍谷大学, 理工学部, 助手 (00288664)
岡 宏枝 龍谷大学, 理工学部, 教授 (20215221)
森田 善久 龍谷大学, 理工学部, 教授 (10192783)
四ツ谷 晶二 龍谷大学, 理工学部, 教授 (60128361)
|
|---|
| Keywords | 双安定反応拡散系 / 区分的に線形な非線形性 / 内部遷移層 / 静とパルス解 / パルス進行波解 / 同期脈動波解 / 進行脈動波解 / ポップ分岐 |
|---|
| Research Abstract |
領域の非線形運動の大域的な分岐構造を双安定反応拡散方程式系のパルス解の大域的分岐構造の研究と位置づけ,本計画を推進してきた.
池田榮雄氏との共同研究により
ετu_1=ε^2u_<xx>+f(u,v), v_1=v_<xx>+g(u,v)
(0<ε≪1:layer parameter,0<τ:relaxation parameter)の静止パルス解からの分岐現象の数理解析を行った.その結果,τを減少して行くと2種類(スタティック分岐による進行パルス解への分岐とホップ分岐による同期脈動波解への分岐)の不安定化が発生することを数学的に厳密に証明し,区分的に線形な非線形性に関しては上記の2つの不安定化の起きる順序が非線形項に含まれるパラメータにどのように依存して変化するかを示した.
さらに,池田榮雄氏・三村昌泰氏との共同研究においては,特異極限形を利用して区分的に線形な非線形性について静止パルス解および進行パルス解の大域的分岐構造を明らかにした.その結果,
1) 非線形項に含まれるパラメータに依存して,分岐構造が連続的に変化すること,
2) 安定な進行パルス解のホップ分岐によって安定な進行脈動波解が現れる場合があること,
3) 静止パルス解から分岐した直後の進行パルス解はいずれの場合も不安定であること,
4) 静止パルス解から分岐した進行パルス解は,サドルノード型分岐やホップ分岐を経て,τが十分に小さくなったときにはその安定性を回復すること
などを示した.
|
-
[Publications] K.Sakai: "A Mathematical model of solidification dynamics of binary alloys" to apear in Japan J.Industrial and Applied Mathematics.
-
[Publications] H.Ikeda: "Global structure of travelling pulse solutions in some reaction-diffusion systems." Tohoku Mathematical Publications. 8巻. 85-92 (1998)
-
[Publications] T.Ikeda: "Parallel computation of interfacial dynamics" Gakuto International Series,Mathematical Sciences and Applications. 11巻. 52-61 (1998)
-
[Publications] T.Ikeda: "Parallel computation of spots-and-stripes patterns formed by motile bacteria" Proceedings of Third China-Japan Joint Seminar on Numerical Mathematics. 57-72 (1998)
-
[Publications] H.Ikeda: "Bifurcation phenomena from standing pulse solutions of bistable reaction-diffusion systems" to appear in Journal of Dynamics and Differential Equations.
-
[Publications] 森下 博: "代用電荷法によるポアソン方程式の数値計算" 情報処理学会論文誌. 38巻. 1483-1491 (1997)
-
[Publications] K.Sakai: "A Mathematical model of solidification dynamics of binary alloys" to appear in Japan J.Industrial and Applied Mathematics.
-
[Publications] H.Ikeda: "Global structure of travelling pulse solutions in some reaction-diffusion systems." Tohoku Mathematical Publications. 8巻. 85-92 (1998)
-
[Publications] T.Ikeda: "Parallel computation of interfacial dynamics" Gakuto International Series,Mathematical Sciences and Applications. 11巻. 52-61 (1998)
-
[Publications] T.Ikeda: "Parallel computation of spots-and-stripes patterns formed by motile bacteria" Proceedings of Third China-Japan Joint Seminar on Numerical Mathematics. 57-72 (1998)
-
[Publications] H.Ikeda: "Bifurcation phenomena from standing pulse solutions of bistable reaction-diffusion systems" to appear in Journal of Dynamics and Differential Equations.
-
[Publications] 森下 博: "代用電荷法によるポアソン方程式の数値計算" 情報処理学会論文誌. 38巻. 1483-1491 (1997)
