新しい数値繰り込み群の発展と低次元相移転現象への応用

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640462
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 阿久津 泰弘 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10191850)
• Keywords: 計算物理 / 繰り込み群 / 密度行列 / 量子スピン / 磁化過程 / 転送行列 / 臨界現象 / 強相関系

Research Abstract

本年度は前年度に引き続き数値繰り込み群法(積波動関数繰り込み群PWFRG,および角転送行列繰り込み群CTMRG)の整備・適用をすすめた.方法論的には,特に,高次元への拡張を目指した研究を行った.
2次元古典統計系に関しては,吸着子のある結晶微斜面の問題を取り扱った.結晶表面自由度を制限SOS模型で,吸着子系をイジング模型(=格子気体)でそれぞれ表現し,両者の結合系をPWFRG法で解析した.両者の結合は,「吸着原子の有無によって表面段差生成エネルギーが変化する」機構を組み込むことにより取り入れた.詳細な解析の結果,広いパラメータ領域において,p-η曲線(界面傾き-傾き誘起外場曲線)に飛びが生ずる「吸着子誘起1次相転移」が生じることを発見した.また,この現象のミクロなメカニズムとして,吸着子の密度ゆらぎを媒介して伝わる短距離ステップ間引力が効いていることを明らかにした.さらに,「1次相転移線」の終点としての2次相転移点では,これまで常識とされていたポクロフスキー-タラポフ型とは異なる,新しいユニバーサリティークラス臨界現象が見られることを発見した.
数値繰り込みの高次元化に関しては,3次元統計系に対して,転送行列の最大固有値状態波動関数に対する積テンソル型構造仮説に基づく研究を行った.その結果,繰り込まれた局所テンソルの具体的構成法を発見し,DMRG型の新しい3次元古典数値繰り込み法を確立した.また,この手法を単純な系に具体的に応用した.さらに,2次元量子系に対してもトロッター分解で対応する古典系の非等方極限として扱う方法を用い,単純な系での有効性を確認した.
以上の成果はその多くが論文として,現在投稿中もしくは投稿準備中である.

Research Products

• [Publications] Y.Hieida: "Numerical renormalization approach to two-dimensional quamtum antiferromagnets with valence-bond-solid type ground state"New. J. Phys.. 1. 7.1-7.17 (1999)
• [Publications] K.Okunishi: "Universal asymptotic eigenvalue distribution of density matrices and corner transfer matricea in the thermodynamic limit"Phys. Rev. E. 59. R6227-R6230 (1999)
• [Publications] K.Okunishi: "Middie-field cusp singularities in the magnetization process of one-dimensional quantum antiferromagnets"Phys. Rev. B. 60. R6953-R6956 (1999)
• [Publications] R.Sato: "Universal properties in the free energy of the asymmetric N-state vertex model"J. Phys. A. 32. 5599-5609 (1999)