1997 Fiscal Year Annual Research Report

カオス及び分岐を示す非線形系における分布関数の発展演算子の固有問題の解析的研究

Research Project

Project/Area Number	09640473
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Research Institution	Nara Women's University
Principal Investigator	田崎秀一奈良女子大学, 理学部, 助教授 (10260150)
Keywords	SRB測度 / de Rham方程式 / 特異測度 / Hopf分岐 / 分布関数の方法 / 反応拡散系 / フラクタル分布 / 昇降演算子法
Research Abstract	本研究では密度分布関数のレベルでいくつかのカオス力学系のふるまいを解析的かつ厳密に調べ、以下の結果を得た。1)散逸型パイこね変換におけるSRB型測度の解析的構成:Nose-Hoover-Evans型ダイナミックスは散逸的だが可逆である。また,保存系で外界との粒子の出入りを許すとescape型の散逸的動力学が得られる。これらの特徴を持つパイこね変換型写像について,不変分布,物理的分布をde Rhamの関数方程式を用いて解析的に構成し,その性質を調べた。escapeがない場合,物理的分布は漸近的不変分布と一致し,SRB測度と呼ばれるものになる。escapeがある場合,物理的分布は延びる方向に滑らかという意味でSRB型だが不変ではなく,条件付き不変分布と呼ばれるものになる。 2)Hopf分岐を示す方程式の分布の時間発展演算子のスペクトル分解:Hopf分岐を示す方程式を分布関数の観点から編べた。分布の時間発展演算子のスペクトルは分岐につれ,安定なfocusへの収束を表わす固有値から不安定なfocusからの離脱と安定なlimit cycleへの収束を表わす固有値に変化する。また,対応する固有(汎)関数は昇降演算子により構成できる。この方程式の動径成分は適当な変換を行うと,以前研究したpitchfork分岐を示す方程式に帰着するが,発展演算子のスペクトルは異なる。これは二つの方程式を結ぶ変換がr=0で解析的でないためである。 3)反応拡散型多重パイこね変換の定常解の構成:多重パイこね変換において2種類の粒子を用意し,それらの間の相互転換過程を導入して,反応拡散型の多重パイこね変換を構成した。このモデルの定常分布をde Rham型の関数方程式を用いて構成した。反応サイト間の距離が短いと定常状態は累積分布が考えられないほど特異的なものになる。

Research Products
(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] S.Tasaki,J.R.Dorfman,Th.Gilbert: "An Analytical Construction of the SRB Measures for Baker-type Maps" Chaos. (発表予定). (1998)
[Publications] S.Tasaki,K.Maekawa,T.Yamabe: "π-Band Contribution to the Optical Properties of Carbon Nanotubes" Physical Review B. (発表予定). (1998)
[Publications] 田崎秀一: "カオスと非可逆性の問題" 数理科学(サイエンス社). 12号. 44-50 (1997)
[Publications] S.Tasaki,J.Levitan,J.Mygind: "A new method to detect geometrical information by the tunneling microscope" Journal of Applied Physics. 82. 4148-4152 (1997)
[Publications] I.Antonio,Z.Suchanecki,R.Laura,S.Tasaki,: "Intrinsic irreversibility of quantum systems with diagonal singularity" Physica A. 241. 737-772 (1997)
[Publications] S.Tasaki,T.Harayama,A.Shudo: "Interior Dirichlet Eigenvalue Problem,Exterior Neumann Scattering Problem and Boundary Element Method for Quantum Billiards" Physical Review E. 56. R13-R16 (1997)
[Publications] V.V.Kocharovsky,Vl.V.Kocharvsky,S.Tasaki: "Non-Adiabatic Crossing of Decaying Levels" Advances in Chemical Physics. 99. 333-368 (1997)

1997 Fiscal Year Annual Research Report

カオス及び分岐を示す非線形系における分布関数の発展演算子の固有問題の解析的研究

Principal Investigator

田崎 秀一 奈良女子大学, 理学部, 助教授 (10260150)

Research Products

[Publications] S.Tasaki,J.R.Dorfman,Th.Gilbert: "An Analytical Construction of the SRB Measures for Baker-type Maps" Chaos. (発表予定). (1998)

[Publications] S.Tasaki,K.Maekawa,T.Yamabe: "π-Band Contribution to the Optical Properties of Carbon Nanotubes" Physical Review B. (発表予定). (1998)

[Publications] 田崎秀一: "カオスと非可逆性の問題" 数理科学(サイエンス社). 12号. 44-50 (1997)

[Publications] S.Tasaki,J.Levitan,J.Mygind: "A new method to detect geometrical information by the tunneling microscope" Journal of Applied Physics. 82. 4148-4152 (1997)

[Publications] I.Antonio,Z.Suchanecki,R.Laura,S.Tasaki,: "Intrinsic irreversibility of quantum systems with diagonal singularity" Physica A. 241. 737-772 (1997)

[Publications] S.Tasaki,T.Harayama,A.Shudo: "Interior Dirichlet Eigenvalue Problem,Exterior Neumann Scattering Problem and Boundary Element Method for Quantum Billiards" Physical Review E. 56. R13-R16 (1997)

[Publications] V.V.Kocharovsky,Vl.V.Kocharvsky,S.Tasaki: "Non-Adiabatic Crossing of Decaying Levels" Advances in Chemical Physics. 99. 333-368 (1997)

田崎秀一奈良女子大学, 理学部, 助教授 (10260150)