多角形区間演算を用いたロバスト制御系のCADに関する研究

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09650474
• Research Institution: KOBE UNIVERSITY
• Principal Investigator: 太田 有三 神戸大学, 工学部, 教授 (80111772)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 増淵 泉 神戸大学, 工学部, 助手 (90283150) ; 藤崎 泰正 神戸大学, 工学部, 助教授 (30238555)
• Keywords: ロバスト制御 / 多角形区間演算 / 不確かなシステム / PID制御

Research Abstract

本研究で得られた成果は以下のようにまとめられる.
1. 完全分割可能な表現を持たない場合に対する高精度な値集合の推定法
完全分解可能ではない表現が与えられる場合も含めて高精度な値集合の推定を行う方法について検討を行った.まず,分母分子が不確かさを持つ変数のアフィン関数であるような関数についてFuの結果を拡張した.次に,複素平面における多角形を定義域とする変数の正則関数については,値集合の境界は各多角形の境界(辺)を定義域とした場合の像に含まれることを明らかにした.さらに,これを用いて,不確かさを持つ変数の多重アフィン関数である関数に対してその値集合の境界を求める方法を提案した.
2. 制御系設計のためのCADシステムロバスト仕様を満たすPID制御器,位相
進み・位相遅れ要素,2自由度PID制御器の設計を行うためのCADシステムの開発を行った.本システムは,多角形区間演算を用いて値集合の推定を行うことにより実パラメータの変動を取り扱えることと,多角形の演算(和集合,共通部分,差集合の計算)を用いることにより与えられた仕様を満たす制御器のパラメータの許容領域を計算できることに特長がある.許容領域自体を求めることができるので,常に大域的最適解をもとめることができ,これは,2自由度制御系の設計において特に有効である.
3. 非線形システムの安定解析
従来ルーリェムの安定性は,非線形部分のみがセクター条件で与えられる不確かさを持つという設定で解析されてきたが,本研究では,線形部分にも不確かさを含む場合の安定解析を多角形区間演算を併用して行った.

Research Products

• [Publications] T.Wada: "Parametric Absolute Stability of Multivariable Lur'e Systems:A Popov-Type Condition and Application of Polygon Interval Arithmetic" Nonlinear Analysis,Theory and Applications. 30・6. 3713-3723 (1997)
• [Publications] Y.Ohta: "Robust PID Controller Design" Proceedings of NOLTA'97. 1053-1056 (1997)
• [Publications] 太田有三: "複数のロバスト仕様をみたすPID制御器の設計" システム制御情報学会論文誌. 11・1. 26-34 (1998)
• [Publications] T.Wada: "Parametric Absolute Stability of Lur'e Systems" IEEE Trans.Automatic Control. 43・11. 1649-1653 (1998)
• [Publications] Y.Ohta: "Design of 2 Degree of Freedom Robust PID Controller Using Set Operations" Proccedings of MIC'99. (掲載予定). (1999)
• [Publications] 太田有三: "複素平面における区間演算" 日本ファジィ学会誌. 11・1. 43-51 (1999)