1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09680314
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| Research Institution | Osaka Prefecture University |
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Principal Investigator |
長尾 壽夫 大阪府立大学, 工学部, 教授 (80033869)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小山 英之 大阪府立大学, 工学部, 講師 (20109888)
早川 款達郎 大阪府立大学, 工学部, 教授 (10028201)
城崎 学 大阪府立大学, 工学部, 講師 (80226331)
栗木 進二 大阪府立大学, 工学部, 助教授 (00167389)
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| Keywords | 事前分布 / 共分散行列 / マルチンゲール / 一次元多母数指数分布 |
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| Research Abstract |
多次元正規分布は平均μ共分散行列Σを持つとし、ともに未知とする。この時平均μに関する点測定の問題を考える。その損失関数は自乗平均損失と標本数x cost cの和としてμ,Σに共役な事前分布を入れたとき、それを最小にさせる停止則とμの推定量について、c→0のとき、そのlossを√<C>のべきで漸近的に与えた。これをなすために次の3つの観点から考えた。
(1) 共分散行列Σがある構造を有しているとき、ここでは共分散行列Σがある既知の対称行列をbaseとしていくつかの和で、表されている表現されている場合この場合は以前の論文で初めて与えたものであるがそれは興味あるいくつかのモデルを含むことになり、興味ある仮定であるがその場合のlossの表現が得られた。
(2) ここでは共分散行列が完全に未知の場合について(1)と同様の問題を考えている。priorは共役な分布とする。すると(1)と同じように考えることにより同様な結果を得た。また上の(1),(2)の結論から(1)の結果は(2)であたかも共分散構造が入っているかのように考えると(1)の表現が、得られるのは興味深い。また(2)では多項分布についても同じ問題を考えて結果を得た。
方法論的には、マルチンゲールの理論と行列の微分等を用いて結果を得ている。
(3) 一次元多母数指数分布を考える。このとき、priorとしては任意のものを取る。この時上と同じ問題を考える。すると如何にこのlossが表現できるかを見る。するとある関数の事後分散が一様可積かどうかの問題になる。しかしそれは示されて一次元の時は一般化が成り立つことが分かる。
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[Publications] 長尾 壽夫: "Asymptotically pointwise optimal roles for estimating the mean in general exponential dislributions for sguared loss" Se&uential Analysis. 16. 155-174 (1997)
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[Publications] 長尾 壽夫: "Asymptotically poirtwise optimal roles of se&uential estimation of mean vectw when an information matrix his some structure in a multivariate normal population" Se&uential Analysis. 16. 363-374 (1997)
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[Publications] 水嶋高正, 長尾壽夫: "Atest for symmetry based on density estimates" Jour. Japan Statist. Soc.28. 205-225 (1998)
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[Publications] 長尾 壽夫: "The risks for usual se&uential estimates and stopping times of multivariate normal mean for conjugate distribution" Commun. Statist. A.(1999)
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[Publications] 栗木進二, 石川研吾: "A method for constructing generalized cyclic designs with larger values of the parameters" Mathematica Japonica. (2000)
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[Publications] 城崎 学: "On some hypersurfaces and holomorphic mappings" Kodai Math. Jour.21. 29-34 (1998)
