構造的グラフに対する効率的アルゴリズムの統一的設計法

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09680320
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 西関 隆夫 東北大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (80005545)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 周 暁 東北大学, 大学院情報科学研究科, 講師 (10272022) ; 中野 眞一 東北大学, 大学院工学研究科, 助教授 (30227855)
• Keywords: アルゴリズム / 構造的グラフ / 部分k木 / グラフ描画

Research Abstract

平成10年度は,部分κ-木,木,グラフ描画アルゴリズム問題を取り上げ,個々の問題に対するアルゴリズムの応用・設計を踏まえ,構造的グラフに対する効率的アルゴリズムの研究開発を行った.
まず,木に対しては,平面グラフ上で“非交差"なスタイナ林を求める問題を,すべてのスタイナ木の端子が2つの面にしかないとき,O(nlogn)時間で解くアルゴリズムを与えた.これまでこの問題は“非交差"な道の集合を求めるアルゴリズムしか知られていなかった.
部分κ-木に対しては,全彩色問題を解く多項式時間アルゴリズム,最小のランク数でc-辺ランク付けする多項式時間のアルゴリズムを与えた.ここでグラフGの全彩色とはGの全ての点と辺をどの隣接する2点,どの隣接する2辺,どの1点とそれに接続する辺も全て異なる色になるように彩色することである.与えられた部分κ-木の,最小色数を用いた全彩色を求める多項式アルゴリズムは今まで知られていなかった.また,部分κ-木の辺素な道問題を見つけそのNP-完全性の証明にも成功した.これまで木あるいは林に対しては多項式時間で解けるが,部分κ-木に対してNP-完全である問題は,部分グラフ同形問題や帯域幅問題しか知られていなかった.
グラフ描画アルゴリズムでは,平面グラフの3種類の描画を求める線形時間アルゴリズムを設計するとともに,グラフの凸描画問題に応用することができるグラフの分解法も与えた.
本研究では,2年にわたり構造的グラフに対する効率的アルゴリズムの統一的設計法の開発を目指し研究を行ってきたが,これまで様々な問題に対するより高速なアルゴリズムの開発に成功しており,一般の辺素部分グラフ分解問題に対する効率のよいアルゴリズムの統一的理論構築のための基盤作りに十分な成果をあげることができた.

Research Products

• [Publications] Md.S Rahman: "Rectangular grid drawings of plane graphs" Computational Geometry : Theory and Applications. 10. 203-220 (1998)
• [Publications] 草刈良至: "端子からのL_1距離の和が最小な領域を求めるアルゴリズム" 日本応用数理学会. 8・4. 469-496 (1998)
• [Publications] S.Isobe: "A Polynomial-Time Algorihm for Finding Total Colorings of Partial k-Trees" Proc.of WG'98. 1517. 100-113 (1998)
• [Publications] K.Miura: "A Linear-Time Algorithm to Find Four Independent Spanning Trees in Four Connected Planar Graphs" Proc.of WG'98. 1517. 310-323 (1998)
• [Publications] X.Zhou: "The Edge-Disjoint Paths Problems in NP-Complete for Partial k-Trees" Proc.of ISAAC'98. 1533. 417-426 (1998)
• [Publications] X.Zhou: "Generalized Edge-Rankings of Trees" IEICE Trans.Fundamentals. E81-A. 310-320 (1998)