組合せ最適化問題の効率的解法の開発と応用

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09680331
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Research Institution: The University of Electro-Communications
• Principal Investigator: 富田 悦次 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (40016598)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 高橋 治久 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (90135418) ; 若月 光夫 電気通信大学, 電気通信学部, 助手 (30251705)
• Keywords: 組合せ最適化 / 最大クリーク / 最大重みクリーク / 分枝限定法 / 近似彩色 / ニューラルネットワーク / Dominating Set / RNA二次構造予測

Research Abstract

組合せ最適化問題のうちで、先ず、重みなしグラフの最大クリーク抽出アルゴリズムを検討し、それより、重み付きグラフ中の最大重みクリークを効率よく抽出するアルゴリズムを開発した。このアルゴリズムは小さいクリークから出発してより重みの総和が大きいクリークを逐次求めて行く手続きを、深さ優先探索によって、重みの総和が最大であると確認できるもの1個が見出されるまで続ける分枝限定手法を基本としている。ここにおける効率化は、いかにして探索の途中過程において重みの総和の上限を適切に予測して、それにより分枝限定を強力に果たし探索領域を狭くするかが主要点となる。本研究では、そのために高速な近似彩色を用いてそれを達成し、その評価を重み付きランダムグラフを対象として実験的に行い、これまでに発表されているアルゴリズムよりも非常に高効率であることを示した。
更に、ニューラルネットワークの手法を基礎とした重みなしグラフの近似最大クリーク抽出アルゴリズムを改良し、それを基として、節点をできるだけ少ない色数で彩色する確率アルゴリズムとハイブリッドアルゴリズムを開発し、ランダムグラフ及びいくつかの特殊グラフに対して、その高効率性を実験的に評価した。この中において、前述の最大重みクリーク抽出アルゴリズムも効果的に応用出来た。
以上において開発した概念を応用して、更にDominating Set問題や巡回セールスマン問題を厳密あるいは近似的に解く効率的アルゴリズムの基礎も開発し、基本的な有効性の確認を行った。また、RNAの二次構造予測問題への応用も行った。

Research Products

• [Publications] Etsuji TOMITA: "A simple and efficient branch and bound algorithm for finding a maximum clique with experimental evaluations" Systems and Computers in Japan. 28・5. 60-67 (1997)
• [Publications] 鄭 戴勇: "整数重みグラフの最大重みクリーク抽出アルゴリズム" 電気通信大学紀要. 10・1. 1-4 (1997)
• [Publications] 菊池 淳: "グラフ彩色問題における確率アルゴリズムとハイブリッドアルゴリズム" 電子情報通信学会技術研究報告. COMP97・109. 25-31 (1998)
• [Publications] Ken HIGUCHI: "A polynomial-time algorithm for checking the inclusion for real-time deterministic Restricted OCA which accept by accept mode" IEICE Trans. on Information and Systems. E81-D・1. 1-11 (1998)
• [Publications] 但馬 康宏: "構造反例付き等価性質問を用いた単純決定性言語の多項式時間MAT学習" 電子情報通信学会技術研究報告. COMP97・59. 111-118 (1997)
• [Publications] 山田 剛: "正の例から極限同定可能な言語クラスの統一的拡張手法" 人工知能学会研究会資料. SIG-FAI9703・7. 43-50 (1998)