メソスケール流れ数値解析手法の開発

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09680474
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Research Institution: Tokyo Institute of Technology
• Principal Investigator: 矢部 孝 東京工業大学, 大学院・総合理工学研究科, 教授 (60016665)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 青木 尊之 東京工業大学, 大学院総合理工学研究科, 助手 (00184036)
• Keywords: メソスケール / 数値解析 / CIP法 / ボルツマン / ブラソフ / 粒子法 / 6次元 / ランダウ減衰

Research Abstract

分子動力学のようなミクロな現象を見る計算手法や、流体力学のようなマクロの現象を見る手法に対して、我々はこの中間領域のメソスケールの現象を追跡する計算法を追求した。この目的のために、固体・液体・気体を同時に解くことが可能であるとして現在注目されているCIP法をこの問題に適用した。このような、メソスケールの現象を解くために、ボルツマン方程式を採用した。この方程式は空間及び速度空間の6次元の方程式であり、時間発展はこの6次元位相空間での移流である。このため、移流方程式に対して非常に有力なCIP法を採用した。6次元であると、各次元につき10個のグリッドを使ったとしても100万のグリッドが必要である。従って、グリッドが少なくても正確に計算できるCIP法が有用である。ここでは、CIP法の1次元手法を6回繰り返して用いる簡便な手法を採用して超多次元空間の計算法を開発した。この手法をチェックするために、まず、位相空間2次元と4次元のブラソフ方程式を解き、線形ランダウ減衰に適用した。速度空間グリッドを変化させ、どのくらい少ないグリッドまで可能かをチェックした。この結果、非常に少ないグリッドでも十分精度のよい結果が得られ、6次元への適用に確信を持つことができた。また、従来用いられている粒子法とも比較をしたが、粒子法ではCIP法の10倍の粒子数を用いなければ同等の結果を得られないことがわかった。また、たとえ10倍の粒子数を用いたとしても、メソスケールに適用できるほど十分な分布関数の形状が得られないことが分かった。これにより、CIP法の有用性を示すことができた。

Research Products

• [Publications] H.Makuuchi, T.Aoki, T.Yabe: "Implicit CIP Method in Two Dimensions" JSME Int. Journal. 40・3. 365-376 (1997)
• [Publications] 矢部孝: "CIP-計算力学の超解析法ー" 機械の研究. 49・1. 83-88 (1997)
• [Publications] 中村恭志,矢部孝: "CIP法によるVlasov,Boltzmann方程式の数値解法" 第11回数値流体シンポジウム講演論文集. 413-414 (1997)