1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09740013
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
秋山 茂樹 新潟大学, 理学部, 助教授 (60212445)
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| Keywords | 保型関数 / 楕円曲線 / L関数 / Pisot数 / タイリング / フラクタル |
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| Research Abstract |
保型L関数のcritical stripでの参動は数論的に重要であるにもかかわらずその係数の不規則性により計算は非常に難しい。谷川氏との共著の論文ではこの困難をのりこえるためLavrik-Turganariev による近似関数等式を用いた。その結果いくつかの楕円曲線に対応する保型L関数に対して今までにない虚部の大きさまでRiemaun良そうが成立している事が確められた。この研究は一様分布論とも関連し更なる発展を期待させる。Pisot数とそれに附随する数系の研究は一様分布論の重要な問題の一つである。ここではその数系がsub shift of fiuite typeとなる場合に対応する双対タイリングを構成する事ができる。この研究はDiophautos近似と結びついた数論的側面、力学系とエルゴード理論に結びついた側面をもつ興味深い対象をあつかっている。私は、主に‘数の幾何'と代数的な議論を用いる事でPisot dual Tilingの基礎的部分を構成し、その基本的性質を導いた。その中にはタイルの弧状〓性タイルの境界の構造がグラフ付き自己アファイン集合の合併である事などの興味深い性質をいつ保証する事ができるのかが研究され、力学系ノルム予想、内点の構造予想などの重要な予想が提起されている。
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[Publications] Shigeki Akiyama: "Almost uniform distribution modulo 1 and the distribution of primes" Acta Math. Hungarica. 78. 39-44 (1998)
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[Publications] Shigeki Akiyama: "Pisot numbers and Greedy Algorithm" ‘Number Theory"edited by K.Gyory.A.Petho V.T Sos. 9-21 (1998)
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[Publications] Shigeki Akiyama & Yoshio Tanigawa: "Calculation of values of L-function associated to elliptic curres" Mathematis of Computation. (発表予定). (1999)
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[Publications] Shigeki Akiyama & Taizo Sadahiro: "A self-smilar tiling generated by the minimal Pisot number" Acta Math.Into.Univ.Ostraviensis. 6. 9-26 (1998)
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[Publications] Shigeki Akiyama: "Solf afline tiling and Pisot numeration system" ‘Number Theory and its applications'ed.K.Gyory.S.Kanemitsu. (発表予定). (1999)
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[Publications] Shigeki Akiyama: "Cubic Pisot units with finite beta expension" Proceeding of the conference held at Graz(Austria). (発表予定). (1999)
