1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09740017
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
森脇 淳 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70191062)
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| Keywords | 代数多様体 / 有理点 / モジュライ空間 |
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| Research Abstract |
関数体上の効果的なボゴモロフ予想の解決をめざした。この問題は、安定曲線のモジュライ空間上のある正因子のなす錘と密接に関係しており、本年度前半にその錘を完全に決定した。そのときに用いられたのが、相対的ボゴモロフ不等式である。これは、代数曲面上のベクトル束について知られているボゴモロフ不等式を曲線の族に対して拡張したものである。この不等式は、いわゆるコーナルバ・ハリス・ボスト型の不等式より強力で、安定曲線のモジュライ空間上のある正因子のなす錘を決定するまでに至った。この錘の決定と特異ファイバーの双対グラフ上のグリーン関数の計算とあわせて、関数体上の効果的なボゴモロフ予想は、ほぼ解決した。グリーン関数の計算において特異ファイバーの双対グラフにやや制限をつけているが、今後に更なる研究でそれも除けると思う。さらに本年度は、上記の相対的ボゴモロフ不等式を数論的多様体上に拡張した。この研究の中で、数論的多様体上の安定曲線に対する相対的リーマン・ロッホの定理を得た。この相対的リーマン・ロッホの定理は、ドリーニュ・ジレ・スレによるリーマン・ロッホの定理の拡張である。この定理は、ドリーニュ・ジレ・スレによるリーマン・ロッホの定理とビスム・ボストの公式を組み合わせるこてで得られる。特異ファイバーも認めた形での相対的リーマン・ロッホの定理を定式化するため、従来の数論的周環を拡張しておく必要があり、局所可積分関数までひろげた数論的周環を導入した。この拡張された数論的周環においてホッジの指数定理が成り立つか問題もあわせて考え、肯定的な決果を得た。
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