1997 Fiscal Year Annual Research Report

無限次元量子群の表現論と可積分な場の量子論の代数解析

Research Project

Project/Area Number	09740028
Research Institution	Hiroshima University
Principal Investigator	今野均広島大学, 総合科学部, 助教授 (00291477)
Keywords	量子群 / アフィンリー代数 / ポップ代数 / ヴィラソロ代数 / 可解格子模型 / 共形場理論 / 楕円関数 / 頂点演算子
Research Abstract	楕円量子代数およびq-ヴィラソロ代数に関する研究をおこない次の成果を得た。 1.任意のnon-twistedアフィンリー代数g^^<^>に対して、量子アフィン代数U_q(g^^<^>)の1パラメター変形で、楕円関数を構造関数として持つ新しい楕円量子代数U_<q,p>(g^^<^>)(pはelliptic nome)を導入し、その自由場表現を与えた。また、U_<q,p>(g^^<^>)は部分代数として準ホップ代数を持つこと、並びにこの準ホップ代数はあるコサイクル条件を満たすtwistorによってU_q(g^^<^>)の準ホップ変形として得られることを明らかにした。さらに、vertex模型に関連する楕円量子群A_<q,p>(<sl>^^^<^>_n)もU_q(<sl>^^^<^>_n)の別な準ポップ変形として理解できることを明らかにした。 2.U_<q,p>(<sl>^^^<^>_2)のレベルκ-DrinfeldカレントE(z),F(z)はコセット(U(<sl>^^^<^>_2)_κ×U(<sl>^^^<^>_2)_l)/(U(<sl>^^^<^>_2)_<κ+l>)(κ,lは<sl>^^^<^>_2の表現のレベル)に対応する拡張ヴィラソロ代数のq-変形理論のscreeningカレントと同一視できることを明らかにした。また、そのようなq-ヴィラソロ代数の既約なフォック表現空間は、フュージョンRSOS模型の状態空間と同一視できることを示した。 3.U_<q,p>(<sl>^^^<^>_2)の無限次元表現空間に作用する頂点演算子を構成し、これが表現のレベルが1の場合には対応するq-ヴィラソロ代数の頂点演算子と同一視できることを示した。この結果、q-ヴィラソロ代数に関連する余代数の構造はU_<q,p>(<sl>^^^<^>_2)によって担われていることが明らかになった。一方、U_<q,p>(<sl>^^^<^>_n)はq-ヴィラソロ代数の高ランクへの拡張であるq-W_n代数のscreeningカレントを与えることも明らかになってきており、q-W_n代数の場合にはU_<q,p>(<sl>^^^<^>_n)が上と同様の役割を担っていることが期待されている。

Research Products
(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] 今野均: "Free Field Representation of Level K Yangian Double SY(sl_z)_k anad Detarmation of Wakimoto Modules" Letters in Mathematical Physics. 40. 321-336 (1997)
[Publications] 神保道夫: "Massless XXZ Model and Degeneration of the Elliptic Algebra A_<q,p>(sl^^<^>_2))" Detormation Theory and Sympletic Geometry. 117-137 (1997)
[Publications] 今野均: "Degeneration of the Elliptic Algebra A_<q,p>(sl^^<^>_2)and Form Factors in the sine-Goder" CRM series in Mathematical Physics. (発表予定).
[Publications] 神保道夫: "Degeneration of the Elliptic Algebra A_<q,p>(sl^^<^>_2):Application to Massless XXZ Model" IIAS Reports No.1997-001,Intinite Analysis-Intopable. 001. 217-227 (1997)
[Publications] 今野均: "An Elliptic Algebra U_<q,p>(sl^^<^>_2)and the Fusim RSOS Model" Communications in Mathematical Physics. (発表予定).
[Publications] 神保道夫: "Quasi-Hopf Twistors for Elliptic Quautum Groups" Transformation Groups. (発表予定).
[Publications] 神保道夫: "Communications in Mathematical Physics" Elliptic Algebra U_<q,p>(sl^^<^>_2):Drinteld Curreuts and Vertex Operators(発表予定),

1997 Fiscal Year Annual Research Report

無限次元量子群の表現論と可積分な場の量子論の代数解析

Principal Investigator

今野 均 広島大学, 総合科学部, 助教授 (00291477)

Research Products

[Publications] 今野 均: "Free Field Representation of Level K Yangian Double SY(sl_z)_k anad Detarmation of Wakimoto Modules" Letters in Mathematical Physics. 40. 321-336 (1997)

[Publications] 神保 道夫: "Massless XXZ Model and Degeneration of the Elliptic Algebra A_<q,p>(sl^^<^>_2))" Detormation Theory and Sympletic Geometry. 117-137 (1997)

[Publications] 今野 均: "Degeneration of the Elliptic Algebra A_<q,p>(sl^^<^>_2)and Form Factors in the sine-Goder" CRM series in Mathematical Physics. (発表予定).

[Publications] 神保 道夫: "Degeneration of the Elliptic Algebra A_<q,p>(sl^^<^>_2):Application to Massless XXZ Model" IIAS Reports No.1997-001,Intinite Analysis-Intopable. 001. 217-227 (1997)

[Publications] 今野 均: "An Elliptic Algebra U_<q,p>(sl^^<^>_2)and the Fusim RSOS Model" Communications in Mathematical Physics. (発表予定).

[Publications] 神保 道夫: "Quasi-Hopf Twistors for Elliptic Quautum Groups" Transformation Groups. (発表予定).

[Publications] 神保 道夫: "Communications in Mathematical Physics" Elliptic Algebra U_<q,p>(sl^^<^>_2):Drinteld Curreuts and Vertex Operators(発表予定),

今野均広島大学, 総合科学部, 助教授 (00291477)

[Publications] 今野均: "Free Field Representation of Level K Yangian Double SY(sl_z)_k anad Detarmation of Wakimoto Modules" Letters in Mathematical Physics. 40. 321-336 (1997)

[Publications] 神保道夫: "Massless XXZ Model and Degeneration of the Elliptic Algebra A_<q,p>(sl^^<^>_2))" Detormation Theory and Sympletic Geometry. 117-137 (1997)

[Publications] 今野均: "Degeneration of the Elliptic Algebra A_<q,p>(sl^^<^>_2)and Form Factors in the sine-Goder" CRM series in Mathematical Physics. (発表予定).

[Publications] 神保道夫: "Degeneration of the Elliptic Algebra A_<q,p>(sl^^<^>_2):Application to Massless XXZ Model" IIAS Reports No.1997-001,Intinite Analysis-Intopable. 001. 217-227 (1997)

[Publications] 今野均: "An Elliptic Algebra U_<q,p>(sl^^<^>_2)and the Fusim RSOS Model" Communications in Mathematical Physics. (発表予定).

[Publications] 神保道夫: "Quasi-Hopf Twistors for Elliptic Quautum Groups" Transformation Groups. (発表予定).

[Publications] 神保道夫: "Communications in Mathematical Physics" Elliptic Algebra U_<q,p>(sl^^<^>_2):Drinteld Curreuts and Vertex Operators(発表予定),