無限次元量子群の表現論と可積分な場の量子論の代数解析

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09740028
• Research Institution: Hiroshima University
• Principal Investigator: 今野 均 広島大学, 総合科学部, 助教授 (00291477)
• Keywords: 量子群 / 楕円代数 / Virasoro代数 / 可解格子模型 / 頂点作用素

Research Abstract

前年度に引続き楕円代数U_<p,q>(g^<^>)とq-Virasoro代数に関する研究をおこない次の成果を得た。
1. 神保・今野・小竹・白石(Comm.Math.Phys.199:605-647,1999)で与えたnon-twistedアフィンLie代数〓に対するU_q(〓)のDrinfeldカレントから楕円代数Uq,p(〓)のカレントを構成する方法をtwistedアフィンLie代数A^<(2)>_2の場合に拡張して、AA^<(2)>_2型の楕円カレントを得た。また、その自由場による表現を与えた。
2. 今野(Comm.Math.Phys.195:373-403,1998)および上記論文での予想「アフィンLie代数〓に対するW(g)-代数のq-変形理論が〓型のFace模型に即して存在し、楕円代数Uq,p(〓)のDrinfeldカレントはそのscreeningカレントを与える。」に基づき、1.で構成したAA^<(2)>_2型の楕円カレントをscreeningカレントとしてAA^<(2)>_2型のFace模型(正確にはdilute A_L模型と呼ばれる模型のregime2^+)に対する頂点作用素を自由場を使って実現した。
3. 2,で構成した頂点作用素のフュージョン(2つの頂点作用素の積の特殊な点での留数をとる)によりVirasoro極小模型のφ_<1,2>摂動に対応するVirasorod代数のq-変形(の生成母関数)を得た。また、2.のscreeningカレントに基づきFelder型complexのresolutionを調べ、これによって既約なVirasoro極小ユニタリー表現と同型な空間が得られ得ることを示した。
4. 2.の頂点作用素の積の3.の既約表現空間上でのトレースを計算し、dilute A_L模型の相関関数を求めた。

Research Products

• [Publications] 今野 均: "An Elliptic Algabra U_<81p> (S↑2) and the Fusion RSOS Model" Communications in Mathematical Physics. 195. 373-403 (1998)
• [Publications] 神保道夫: "Quasi-Hopf Twistors for Elliptic Quantum Groups" Transformation Groups. 掲載予定.
• [Publications] 神保道夫: "Elliptic Algebra U_<91p> (S↑2) : Drinteld Currents and Vertex Operators" Communications in Mathematical Physics. 199. (605-647)