1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09740029
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
隅田 浩樹 広島大学, 総合科学部, 助手 (90291476)
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| Keywords | 岩澤不変量 / イデアル類群 / 総実代数体 / 円分体 |
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| Research Abstract |
総実代数体のイデアル類群に関する予想について考察した。この予想はGreen bergの予想と呼ばれており、一般の代数体に対しても一般化された予想がある。Kを総実な代数体、Pを素数とするとき、Kの円分Zp-拡大においては、イデアル類群のP部分は有限であろうというのが、総実体におけるGreen berg予想である。
この予想に対しては、様々な判定条件が与えられ、多くの成立例が計算機を用いて得られているものの、ほとんど分かっていない状況である。本研究では、この予想のもととなっていたGreen berg氏、Candietti氏らの論文で与えられた判定条件を一般化し、市村氏とともに与えた円単数とP進L-関数を用いた判定条件との関係を詳しく調べた。その結果、それぞれの判定条件は、お互いの鏡像関係にあるということが判明した。更に高次の単数群を用いたGreen berg氏らの判定条件の一般化を得られ、この条件が今までの判定条件とどのような関係にあるのか、現在考察中である。
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