局所体上の簡約代数群のスーパーカスピダル表現について

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09740037
• Research Institution: Osaka Prefecture University
• Principal Investigator: 高橋 哲也 大阪府立大学, 総合科学部, 助教授 (20212011)
• Keywords: スーパーカスピダル表現 / イプシロンファクター / 指標公式

Research Abstract

次の2つの課題について研究を行った。
1.GL_3(F)全ての既約スーパーカスピダル表現の指標の計算(Fの剰余標数が3でないとき)
指標公式を得て、結果を論文にまとめて現在投稿中である。任意の3次分岐拡大E/Fが、ガロア拡大の時は、指標公式を既に得ているので、3次分岐拡大E/Fが非ガロア拡大の時が問題であったが、この時は、Fの2次不分岐拡大Lへbase changeすることにより、ガロア拡大の場合の結果を応用できた。計算には、F=Q_2上で、表現のレベルが低い場合に数式処理ソフトMathematicaを使い、科研費で購入したコンピューターで実際に計算を実行されることにより結果の予想がつき、指標公式を得るのに役立ったことを付記しておく。
2.GL_2(F)×GL_3(F)のε-ファクターの計算
GL_2(F),GL_3(F)のホイタッカーモデルの具体的な形を求めることはできたので、それらのランキンセルバーグ対合積を計算すれば原理的にはε-ファクターが得られる。しかし、計算を実行するとその対合積は0になってしまうことが多いので0にならないモデルの取り方を現在模索中である。ここでも、コンピューターによる計算(数値計算ではなく、数式の計算)を行って、結果の予想に役立てる予定である。