リーマン面のモジュライ空間の位相的研究

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09740043
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 河澄 響矢 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30214646)
• Keywords: リーマン面 / モジュライ空間 / 曲面の対称性 / 森田・マンフォード類 / ファルティンクス不変量 / 写像類群 / 有限群

Research Abstract

9年度に本研究によって得られた 第一森田・マンフォード類の2種類野微分形式表示について、それらの差を表すポテンシャルは、ヘイン・リード函数とファルティクス不変量によって表されるようである。来年度には証明にこぎつけたい。
ファーバー予想への一般森田・マンフォード類を使ったアプローチは、計算ソフトとの相性が悪く、思ったほどの成果が得られなかった。
しかし、ラプラス変換及び演算子法との関連が見えてきた。
写像類群の任意の有限部分群について、森田・マンフォード類の不動点公式を発見し、証明することが出来た。これは現在Kodai Mathematifal Journalにおいて印刷中である。
その応用として有限巡回部分群の上での森田・マンフォード類のある種の消滅定理を発見し証明することが出来た。
また、充分多くの有限部分群を構成することによって、森田・マンフォード類の第数滴独立性定理の別証を得た。これらについては投稿準備中である。
2年間の研究のおかげで、コンセヴィチの非可換シンプレクティック幾何学と森田の3値グラフとを「第3種微分」によって結びつけることが、安定コホモロジー環の決定につながる(私にとっての)唯一の道であるとの確信を得た。中期的にはこの方向で研究を推進したい。

Research Products

• [Publications] N.Kawazumi: "Riemamn-Hurwity for Morita-Murnford classes and surface symmetnes" Kodai Mathematical Journal. (in press).
• [Publications] N.Kawazumi: "A generalization of the Morita-Murnford classes to extended mapping class groups for surfaces" Inventiones mathematical. 131. 137-149 (1998)