1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09740053
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
大鹿 健一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (70183225)
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| Keywords | Klein群 / 双曲多様体 / end / 極小曲面 |
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| Research Abstract |
3次元開多様体が有限生成基本群をもつ場合,そのendがtameであるかどうかという問題は,その多様体のexhanstionとなっているコンパクト3次元多様体のknottingしている状況の解析に帰着される“双曲3次元多様体は全てtopologically tameであろう"というMardenの予想を解決する為の鍵はこのknottingの現象を微分幾何学的な言葉に翻訳することにある。私は極小曲面論を用いることによって双曲3次元多様体のexhanstionに現われ得るKnotのあり方を限定することに成功した。更にbranched coveringのexhanstionを考察すれば,Manden予想の解決が導かれると考え研究を継続中である。これはホモトピー的にunknotをする過程でcoreを横切る可能性がある場合とそうでない場合をgeodesicの特殊なものを取り,branched coverでのin compressibityの言葉に置き換えることに本質がある。
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[Publications] K.Ohshika: "Convergence theorem for Kleinian groups which are free products" Mathematische Annaler. 309. 53-70 (1997)
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[Publications] K.Ohshika: "Geometrically finite Kleinian groups and parabulic element" Proc.Edinburgh Math.Soc.(to appear).
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[Publications] K.Ohshika: "Rigidity and topological conjugates of topologically tame" Transactions of the AMS. (to appear).
