1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09740061
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
ROSSMAN W.F 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助手 (50284485)
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| Keywords | Space forms / submanifold / constant mean currature / minimal / index / flux / surfaces / differential geometry |
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| Research Abstract |
今年、ユックリド空間内の極小曲面についてと、双曲空間内の平均曲率が一定の曲面についてと、平均曲率が一定の曲面Indexについて研究しました。
ブラジルのLevi Lopez de Limaといっしょに、双曲空間の平均曲率が一定1の曲面のIndexについて論文を作りました。この論文にCatenoid cousinと他の例のIndexを計算しました。それをするために、functional analysisを使って、conical singularityを持っている曲面の上でラプラシアンoperatorのeigenvalueとeigenfunctionを研究しました。(Indiana Math.J.にpublishされます。)
私と大阪大学の梅原さんと熊本大学の山田さんは、昨年から論文を書いていました。今年終わりました。(Tohoku Math.J.にpublishされました。)今年、彼らとともに、もう一つの論文を書きました。双曲空間内の平均曲率が一定1の曲面のfluxについてです。(この論文は、Proc.of A.M.S.にpublishされます。)
双曲空間の平均曲率が一定1の曲面の新しい例を作りました。(東京工業大学の佐藤さんと共同で行いました。)この例はgenus 1と二つのembedded regular endを持っています。ユック空間内の極小曲面には、このような例は存在しないので、双曲空間の場合に反例を見つけたかった。(この結果はJ.Exp.Math.にpublishされます。)
ユックリド空間内の境界を持っている極小曲面についても研究しました。境界は二つの平面にあれば、曲面のgenusとstabilityについて研究しました。(これはKyushu J.Math.にpublishされます。)
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[Publications] Rossman,: "Irreducible CMC-c surfaces in H^3(-c^2)" Tohoku J.Math.49. 449-484 (1997)
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[Publications] Rossman,: "Constant mean curvature surfaces in H^3(-1)with two ends" J.Exp.Math.1998 (7(1)(印刷中))
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[Publications] Rossman: "Minimal surfaces with planar bovndary curves" Kyushu J.Math.52. 1-17 (1998)
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[Publications] Rossman: "On the index of mean curvature 1 surfaces in H^3" To appear in Indiana Math.J.
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[Publications] Rossman,: "A new flux for mean curvature 1 surfaces in H^3" To appear in Proc.of A.M.S.
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[Publications] Rossman: "Minimal and constant mean curvature surfaces in R^3 and H^3" To appear in Proc.of Daewoo Workshop. (1997)
