1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09740064
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| Research Institution | University of the Ryukyus |
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Principal Investigator |
神山 靖彦 琉球大学, 理学部, 助教授 (10244287)
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| Keywords | 配置空間 / モジュライ空間 / ホモロジー / 正則写像 / ホモトピーファイバー |
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| Research Abstract |
この一年間の研究により、配置空間にトポロジーに二つの進歩を与えることができた。
1.M_nでS^1上のsemistable-pointsのなすmoduli spaceをあらわす。M_nのトポロジーについては、nが奇数のときは滑らかな多様体であり、nが偶数のときは特異点があること、およびM_nのオイラー数が報告者により1996年に決定されていた。
このたびM_nの整係数ホモロジーが完全に決定できた。しかも、全く異なる二つの証明方法を与えることができた。一つはM_nにセル分割を与え、Lerayスペクトル系列を用いる方法であり、もう一つの方法は次の通りである。まずM_nと(S^1)^<n-1>にLefschetzの超平面切断定理の類似が成立することをモ-ス理論により証明する。次に加藤氏のpartial Poincare duality theoremを用いるのである。
2.Rat_kでS^2からそれ自身への基点を保つdegree-kの正則写像全体の空間とする。Segalにより、Rat_kはΩ^2S^3を近似することが証明され、その後、報告者およびCohen-Cohen-Mann-MilgramによりRat_kのstable splittingが与えられていた。その結果はSnaithによるΩ^2S^3のstable splittingを用いて表現される。
E:S^2→ΩS^3をFreudenthal suspensionとし、そのhomotopy fiberをWとする。すると、Ω^2S^3→W→S^2なるfibrationが存在し、しかも上記の様にΩ^2S^3はRat_kで近似されるのである。このたびRat_kの一般化である空間X_kを定義し、それがWを近似することを証明した。さらにX_kのstable splittingも与えることができた。Rat_kがSnaithによるΩ^2S^3のstable splittingを用いて表現されるのに対し、X_kのstable splittingはWongによるWのstable splittingを用いて表現される。
なお、この結果はF.Cohen氏の予想の解決である。
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[Publications] Yasuhiko Kamiyama: "Geometric approximation of the fiber of the Freudenthal suspension" Bulletin of the London Mathematical Society. (発表予定).
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[Publications] Yasuhiko Kamiyama: "The homology of singular polygon spaces" Canadian Journal of Mathematics. (発表予定).
