1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09740070
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
茂手木 公彦 日本大学, 文理学部, 助教授 (40219978)
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| Keywords | 結び目 / Dehn surgery / Seifert fibered manifold / 周期的結び目 / toroidal manifold / annular manifold |
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| Research Abstract |
Thurstonの双曲Dehn手術理論によれば,もとの結び目が双曲結び目の場合,有限個のDehn手術を除きDehn手術後も双曲構造を持つ。そこで,その除外される非双曲Dehn手術が重要な研究対象となっている。非双曲Dehn手術については幾何構造の変形理論をもとにした研究も多くなされているが,Dehn手術理論では除外される非双曲Dehn手術:本質的球面を生成する手術(reducing surgery),本質的トーラスを生成する手術(toroidal surgery),Seifert多様体を生成する手術(Seifert fibering surgery)を記述することが主要な研究テーマになっている。本研究ではSeifert fibering surgeryについて調べ,特にもとの結び目が2よりも大きな周期を持つ場合には,Dehn手術によって得られたSeifert多様体のファイバーの“位置"に着目することにより,Seifert多様体を生成するDehn手術の完全な分類に成功した。(この結果は宮崎氏との共著論文“Seifert fibered manidolds and Dehn surgery III"にまとめられ,専門誌Comm.Anal.Geom.から出版予定。)周期が2の場合についても“ファイバーがどこからやってくるか?"という視点からの考察は非常に有効であり,現在もこのような視点からの研究を進めている。また,上記研究のなかで用いた手法をtoroidal surgeryに関する研究にも応用し,ソリッドトラ-ス内の結び目のtoroidal,annular surgeryでその手術係数が半整数のものを無限個構成し,Wuの提出した問題に解答を与えることができた。さらに,上の例はGordon-Lueckeが与えたtoroidal surgeryとannular surgeryとの距離が実現可能であることを示す例にもなっている。(これらの結果は宮崎氏との共著論文“Toroidal and annular Dehn surgeries of solid tori"にまとめられ,専門誌Topology and its Applicationsから出版予定。)
もとの双曲構造での閉測地線とSeifert構造での特異ファイバーとの関係についてもWeeksによって開発されたコンピュータプログラム“SuapPea"を用いたコンピュータ実験を行い,いくつかの興味深い結果が得ることができた。その実験結果も上記論文“Seifert fibered manidolds and Dehn surgery III"にまとめられている。
来年度も引き続きファイバーの“位置"に着目して研究を推し進めて行く予定である.
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[Publications] Miyazaki,K.--Motegi,K.: "Seifert fibred manifolds and Dehn surgery" Topology. 36. 579-603 (1997)
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[Publications] Hayashi,C.--Motegi,K.: "Only single twist on unknots can produce composite knots" Trans.Amer.Math.Soc.349. 4465-4479 (1997)
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[Publications] Hayashi,C.--Motegi,K.: "Dehn sugery on knots in solid tori creating essential annuli" Trans.Amer.Math.Soc.349. 4897-4930 (1997)
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[Publications] Motegi,K.: "Knot types of satellite hnots and twisted knots" Lectures at Knots 96,World Scientific Publishing Co.73-93 (1997)
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[Publications] Miyazaki,K.--Motegi,K.: "Seifert fibred manifolds and Dehn surgery III" Comm.Anal.Geom.(to appear).
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[Publications] Miyazaki.K.--Motegi,K.: "Toroidal and annular Dehn surgeries of solid tori" Topology Appl.(to appear).
