半単純リー群のユニタリ表現の分岐則の「離散分解可能モデル」とその応用

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09740090
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 小林 俊行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (80201490)
• Keywords: 半単純リー群 / ユニタリ表現 / 分岐則 / 簡約リー群 / 等質多様体 / 非可換調和解析 / 離散分解 / モジュラー多様体

Research Abstract

ユニタリ表現の分岐則を調べることは,表現論の最も基本的な問題の一つである.しかし,非コンパクトなリー群の場合,その困難さゆえに過去50年間,非常に限られた設定でしか実質的な研究がなかった。申請者がInvent.Math.(1994)において提唱した「離散分解可能モデル」はユニタリ表現の分岐則の問題を考えるにあたって,「重要かつ良いクラス」を抽出し,そのクラスに限って深い研究を目指すものである。今年度の研究成果の主たるものは以下の通りである.
i)「離散分解可能モデル」の基礎づけを与え(文献Annals of Math,;Invent.Math.の両紙に掲載予定),
ii)(i)を用いたトポロジーへの応用として,モジュラー多様体の消滅型定理を与えた(織田孝幸氏と共同;文献Comment.Math.Helveticiに掲載予定)
iii)(i)を用いて新しい離散系列表現の発見と構成を行った(文献J.Funct.Anal.他).
iv)擬Riemann等質多様体における不連続群の変形を研究した(文献Math.Ann.).
v)簡約型等質多様体の不変測度の漸近挙動を研究した(文献Crelles J.).
今年度は,20回以上の講演(国際会議や国外での招待講演6回を含む)を行った.その内容の幾つかのものは上記の論文で発表し,その他のものは,来年度以降に,論文および著書の形で発表する計画である.

Research Products

• [Publications] T.Kobayashi: "Invariant measures on homogeneous manifolds of reductive type" J.reine angew.Math.490. 37-53 (1997)
• [Publications] T.Kobayashi: "Discrete decomposability of AgCN with respect to reductive subgroups II-micro local analysis and asymptotic K-support" Annals of Mathematics. (in press). (1998)
• [Publications] T.Kobayashi: "L^P-analysis on homogeneous manifolds of reductive type and representation theory" Proc.Japan Academy. 73. 62-66 (1997)
• [Publications] T.Kobayashi: "Deformation of compact Clifford-Klein forus of indefinite-Riemannion homogeneous manifolds" Math.Ann.310. 394-408 (1998)
• [Publications] T.Kobayashi: "Discrete Decompo sahility of AgCN with respect to reductive subgroups III" Inventiones Mathematicae. 131. 229-256 (1998)
• [Publications] T.Kobayashi: "Harmonic Analysis on homogeneous manifolds of reductive type and unitary representation theory" Selected Papers on Harmonic Analysis,Groups, Inventiones, A.M.S.183. 1-31 (1998)