1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09740094
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| Research Institution | Joetsu University of Education |
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Principal Investigator |
松本 健吾 上越教育大学, 学校教育学部, 助教授 (40241864)
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| Keywords | 作用素環 / C^*-環 / 記号力学系 / サブシフト |
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| Research Abstract |
位相力学系の中で、記号力学系は、本質的な例を多く含むクラスである。本研究の目的は、記号力学系を作用素環論的手法を用いて、研究することであった。先づ、マルコフシフトの場合は、J.Cuntz-W.Kriegerにより、そのマルコフシフトに付随してC^*-環を構成し、そのC^*-環を研究することが、元のマルコフシフトの研究に大変有効であることが示されていた(1980)。本研究においては、マルコフとは限らない一般のサブシフト(記号力学系)からC^*-環を構成し、そのC^*-環を用いて、サブシフトの力学系的性質を研究した。最初の基本的な結果が論文「On C^*-algebras associated with subshifts」Internat.J.Math 8(1997)として出版され、そこで、サブシフトの既約性とC^*-環の単純性について解明された。マルコフとは限らない記号力学系の例としてβ-シフトと呼ばれるクラスがあるがこのサブシフトからできるC^*-環の研究が論文「Smple C^*-algebras arising from β-expansion of real number」(Ergod.Th.& Pyn.Sys.に掲載予定)においてなされそこで、実数の数論的性質と力学系のエルゴード的性質、C^*-環の代数的性質が明らかにされた。また、この例をモデルにして、記号力学系の位相的エントロピーと対応するC^*-環のゲージ作用のKMS-条件の存在温度との関係が論文「KMS-states for gauge action on C^*-algebras associated with subshifts」にまとめられた。これらはそれぞれ片山氏(大阪教育大)、綿谷氏(九州大)と綿谷氏、吉田氏(大阪市大)との共同研究である。
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[Publications] K.Matsumoto: "On C^*-algebras associated with subshifts" International J.of Mathematics. 8. 357-374 (1997)
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[Publications] K.Matsumoto: "K-theory for C^*-algebras associated with sushifts" Mathematica Skandinavica. (発表予定).
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[Publications] Y.Katayama: "Simple C-^*algebras arising from β-expansion of real numbers" Ergodic Theory and Dynamical Systems. (発表予定).
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[Publications] K.Matumoto: "KMS states for gauge actions on C-^*algebras associated with sushifts" Mathematische Zeitschrift. (発表予定).
