走化性を伴う生物モデルの解の存在とその挙動について

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09740114
• Research Institution: University of Miyazaki
• Principal Investigator: 仙葉 隆 宮崎大学, 工学部, 助教授 (30196985)
• Keywords: 偏微分方程式 / 生物モデル / 走化性 / Keller-Segel系 / 爆発解 / 時間大域解 / Concentration

Research Abstract

今年度は,Keller-Segel方程式系並びにそれを単純化した非線形放物型偏微分方程式系について研究を行った。特に、典型的な場合,つまり感度関数が一次関数で空間次元が二次元のときの解の挙動について研究を行った。この事について本年度本研究の研究目的は以下のように達成された。
・有限時刻で爆発する解について
爆発解については研究計画に記載したように"解のある点への集中度"を表す量を研究する方法を考えた。本年度の研究によりその量は、二次元特有の積分量であることが分かった。この量を研究することにより球対称な領域での球対称解の爆発は、原点への集中によって起こるものに限られることが分かった。さらに、爆発点が孤立している場合は、各爆発点における解の挙動が上記の球対象な場合と同様である事が分かった。また、この研究方法は本質的にKeller-Segel方程式系にも適応できる事が分かった。
・時間大域解について
球対称な領域において、球対称解が時間大域敵に存在する初期分布の条件は、我々によって既に研究されていた。この条件は、二次元球対称解の変分問題における最良定数を求める方法で示されていた。我々の本年度の研究により、原点対称な関数に対して同様の最良定数が得られる事が分かった。従って我々は、今まで球対称な解について知られていた結果を原点対称な関数についての結果に拡張した。
以上のように、本研究の研究代表者は、本研究計画書研究計画が本年度において十分に達成されたと考えられている。同時に当該代表者は、上記研究結果を行うに当たって科学研究費を十分有効に活用したと考えている。

Research Products

• [Publications] T.Senba: "Blow-up of radially symmetric solutions to some systems of partial differential equations modelling chemotaxis" Adv.Math.Sci.Appl.7. 79-92 (1997)
• [Publications] T.Nagai: "Global existence and blow-up of radially solutions to a parabolic-elliptic system of chemotaxis" to appear.
• [Publications] T.Nagai: "Application of The Trudinger-Moser Inequality to a Parabolic System of Chemotaxis" Funckcial.Ekvac.40. 411-433 (1997)
• [Publications] T.Nagai: "Behavior of radially symmetric solutions of a system related to chemotaxis" Nonlinear Analysis T.M.A.30. 3837-3842 (1997)