1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09740115
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| Research Institution | Ritsumeikan University |
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Principal Investigator |
大坂 博幸 立命館大学, 理工学部, 助教授 (00244286)
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| Keywords | C^*-環 / C^*-指数理論 / 安定階数 / 実階数 |
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| Research Abstract |
(1) 研究目的の一つとしてあげていた問題に対して肯定的に解決することができた。即ち、1∈A⊆Bの単位元を共有するC^*-環のペアを考え、BからAへのC^*-指数有限型の条件付き期待値が存在するとする。もし、Aが単純でかつ安定階数1を持つならば、Bも安定階数1をもつ。これは、88年にBlackadar氏がだした問題の拡張版への肯定的解答となっている。(彼の問題は、AがAF-環のとき、それと有限群からなる接合積が再び安定階数1をもつか)
系として、単純AF-環、あるいは、よりひろいクラスである単純な実階数0をもつAT-環と有限群からなる接合積の実階数が1以下であることが示される。Elliott氏が、UHF-環上の周期2である自己同型写像で、それから生成される接合積が実階数1を持つものを構成しているので、この評価式はベストであることがわかる。
(2) また、上の突破口となったSP-性の遺伝に関しても結果を得ることができた。即ち。1∈A⊆Bの単位元を共有するC^*-環のペアを考え、BからAへのC^*-指数有限型の条件付き期待値が存在するとする。もし、Aが単純でかつSP-性を持つならば、BもSP-性をもつ。応用として、Aが可分な純粋無限単純C^*-環であるとき、Bが純粋無限単純C^*-環の有限個の直和として表せることがわかる。これは、泉氏の主張の別証明を与えている。
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[Publications] 大坂博幸: "Extremally rich C^*-Crossed products and the cancellution property" Joumal of the Australian Mathematical Society. 64. 285-301 (1998)
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[Publications] 大坂博幸: "Extremal richness of multiplier Algebras and corona Algebras of simple C^*-algebras" Journal of Operator Theory. 38. 131-149 (1997)
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[Publications] 大坂博幸: "Real rank of multiplier algebras of C^*-algebras of real rank zero" Fields Institute Communications. 13. 235-241 (1997)
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[Publications] 大坂博幸: "Certain C^*-algebras with non-zero real rank and extremal richness" Mathematica Scandinavica. (掲載決定).
