1997 Fiscal Year Annual Research Report
複素微分方程式の解析的方法と代数的方法の関連について
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09740118
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| Research Institution | Nippon Institute of Technology |
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Principal Investigator |
石崎 克也 日本工業大学, 工学部, 助教授 (60202991)
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| Keywords | Value distribution / Neuanlinna Theory / Complex differential equation / Functional equation / Hypertranscendency / Complex Oseillation / Merom or phic function / Entire function |
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| Research Abstract |
主に複素平面上での2階の線形方程式の解の振動について調べました。Bank-Laine予想の周辺にある問題としての係数整函数の振動と解との関連、有理型函数係数の場合の解の性質をRiccati方程式の性質を用いて考察しました。また、複素平面上での函数方程式と微分方程式の有理型解について研究しました。特に、代数的な微分方程式を満たさない性質(Hypertranscendency)をもつ函数方程式の解についてその存在と、値分布論的性質を調べました。具体的に得られた結果の一つを述べることにします。
定理:s,1<|s|は複素数定数a(z),b(z)を有理型関数とするとき、関数方程式
(1)f(sz)=a(z)f(z)+b(z)
は、条件
a(0)≠s^j,j=1,2,...,
の基に大域的な解を持つ。また、(1)の超越的な解はどんな代数的な微分方程式も満たさない。
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[Publications] Katsuya ISHIZAKI: "A result for a certain algebraic differential equation" Bull.Hongkong Meth.Soc.1. 301-307 (1997)
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[Publications] Katsuya ISHIZAKI: "On the Schwarzian differential equation (w,z)=R(g,w)" Kodai Math,J.20. 67-78 (1997)
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[Publications] Katsuya ISHIZAKI: "An osillation vesult for a certain lirear differential aquation of see and ordar" Hokkaido Math.J.26. 421-434 (1997)
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[Publications] Katsuya ISHIZAKI and Kazuya TOHGE: "On the complex oscillation of some linear defferential equations" J.Math.Anal.Appl.206. 503-517 (1997)
