1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09740126
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| Research Institution | Nagaoka National College of Technology |
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Principal Investigator |
佐藤 直紀 長岡工業高等専門学校, 一般教育科, 講師 (90280370)
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| Keywords | phase transition / dynamic boundary condition / subdifferential / ω-limit set / large-time behavior |
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| Research Abstract |
今年度は、非線形力学的境界条件を伴うCaginalp-Fixタイプの液体-固体相転移問題について研究した。未知関数の時間に関する導関数を含む固定境界上の境界条件を力学的境界条件(dynamic boundary condition)と呼ぶ。物理的には、薄い金属でできた容器内の物質の相転移現象を表す。この問題は、物質の温度、容器の温度、物質の状態を表す相関数を未知関数とする2階の放物型偏微分方程式の連立方程式で表される。数学的には、この研究以前の結果はすべて温度に関して境界条件が線形であったので、非線形である場合の研究を始めた。しかし、そのままでは、一意性を示すことができない。そこで、力学的境界条件を導入したその結果、解一意性を示すことができた。解の存在は不動点定理を利用して示した。次に、上記問題について、時間を十分大きくしたときの解の漸近挙動について解析した。対応する定常問題の物質の温度と容器の温度の一意性を得るためやや強い仮定の下で研究した。ただし、相関数については一般に無数の定常解が存在することに注意。次のような結果を得た。上記問題の物質の温度、容器の温度は、対応する定常問題の一意解にそれぞれ適当な意味で収束することが示された。相関数については、オメガリミットセットの存在が示され、その要素はすべて定常問題の解になっていることが示された。さらに、この集合の性質についてもいくつかの結果を得ることができた。
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[Publications] Naoki Sato: "Solvability of phase field equations with constraints under nonlinear dynamic boundary conditions" to appear in the proceedings of FBP'97.
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[Publications] Naoki Sato: "Large-time behavior of solutions to phase field equations with constraints under nonlinear dynamic boundary conditions" to appear in the proceedings of Third European Conference on Elliptic and Parabolic Problems.
