高レイノルズ数流れ問題の領域分割型有限要素解法の研究

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09740148
• Research Institution: Ibaraki University
• Principal Investigator: 藤間 昌一 茨城大学, 理学部, 助教授 (00209082)
• Keywords: 有限要素法 / 領域分割法 / 並列計算 / 流れ問題 / Navier-Stokes方程式

Research Abstract

高レイノルズ数流れ問題(非圧縮ナヴィエ・ストークス方程式)の有限要素計算の領域分割法による並列化手法の開発を行った。並列化の基本原理は、領域分割に基づき各部分領域で流速/圧力に関して有限要素空間を構成し、全領域での整合をとるために部分領域間の流速の跳びが0の制約に関するラグランジュ乗数(以下、単に乗数と呼ぶ)を導入することである。乗数は現象的には部分領域間界面での表面力に対応する。高レイノルズ数現象の安定な計算のため上流下流点選択型近似を用いる。
この解法では3つの未知関数(流速、圧力、乗数)の離散化に用いる有限要素の組み合わせを検討する必要がある。1次(h/2)流速/1次(h)圧力要素の組み合わせに対し、1次(h)乗数要素を用いるのが1次(h/2)や改良1次(h/2)乗数要素よりも良好という結果が学位論文で得られていたが、並列化高速性能の精密な数値実験結果と新たな考察などを加えて、Domain Decomposition Methods 10(Contemporary Math. 1998)に発表した。
一方、有限要素法での分割の自在性という特長を領域分割法で考慮すると、0次乗数要素の選択は部分領域間境界の形状として折れ線をも許容し興味深い(1次乗数要素では部分領域間境界形状が直線分に制約される)。この選択に関しては、1次(h/2)流速/1次(h)圧力/0次(hまたはh/2)乗数要素でも、数値解の厳密解への収束が実験的に確かめられ、近似性が確かめられた。(以上の文中でhは代表要素サイズである。)
さらに、表面張力を考慮する2流体流れ問題への本解法の応用という動機から、2次流速/1次圧力要素を用いる際の本解法は?という興味が生じる。現在調査の準備中である。

Research Products

• [Publications] Shoichi Fujima: "Iso-P2 P1/P1/P1 domain decomposition finite-element method for the Navier-Stokes eguations" Contemporary Mathcmatics. vol.218. 246-253 (1998)
• [Publications] Shoichi Fujima: "Mortar element method for flow problems in primitive variables form" International Journal of Computational Fluid Dynamics. vol.9. 209-219 (1998)
• [Publications] 藤間 昌一: "領域分割有限要素法による並列計算" 月刊地球. vol.20,No.12. 748-752 (1998)
• [Publications] 川原睦人: "有限要素法による流れのシミュレーション" シュプリンガー・フェアラーク 東京, 298 (1998)