ランダム媒質中のランダム・ウォークに関する漸近的性質

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09740151
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 濱名 裕治 九州大学, 大学院数理学研究科, 助教授 (00243923)
• Keywords: ランダム・ウォーク / 訪問点

Research Abstract

正方格子上のランダム・ウォークの道の多重点の個数に関する極限定理は、そもそもランダム媒質中のランダム・ウォークの道の再帰性の判定条件を与えるために研究されてきた。そこで必要となるのは大偏差原理の成立を保証することであるが未だその解決には至っていない。
そこでその前段階として訪問点の個数に関する大偏差原理が成立するか否かを考えた結果、あまり期待できなかった一般論の適用が部分的に成功し、上からの評価が得られた。下からの評価についてはやはり一般論では解決できない問題が生じ、その解決についてはまだ相当の時間が要するものと思われる。
また、大偏差原理については積率母関数の具体形を得ることが重要なのであるが、それに関してはほとんど手がつけられない。以前から積率簿関数の原点での漸近挙動が部分的に得られていたが、完全に解決することができた。

Research Products

• [Publications] Yuji Hamana: "A remark on the multiple point range of two-dimensional random walks" Kyushu Journal of Mathematics. 52-1. 23-80 (1998)
• [Publications] Yuji Hamana: "An almost sure invariance principle for the range of random walks" Stochastic Proccsses and their Applications. 78-2. 131-143 (1998)