1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09740156
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| Research Institution | University of the Ryukyus |
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Principal Investigator |
徳重 典英 琉球大学, 教育学部, 助教授 (00217481)
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| Keywords | グラフ / ラムゼ- / 集合族 / 交差族 / ハミング距離 / フレームワーク / 距離グラフ / ランダムグラフ |
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| Research Abstract |
1.平面上に頂点を配置し、2点間の距離が整数のときのみ辺で結んで得られるグラフを平面上の整数距離グラフという。どんな有限単純グラフも平面上の整数距離グラフとして表せることを示した。また整数距離グラフがラムゼ-性を持つことも示した。フランスで行われたFJ97にて成果発表をおこなった。(太田克弘、前原闊氏との共同研究)
2.被覆数tをもつk集合族の最大サイズに漸近的な評価を得た。最良のところまでは決定できておらず、改良の余地が残されている。(太田、Peter Frankl氏との共同研究)
3.互いに交差するt交差族の最大サイズに関するいくつかの不等式を得た。これによりFurediが提起した三つの予想のうち一つを証明し残りの二つに反例と実際に成立つ最良の結果を与えた。(Frankl氏との共同研究)
4.極値集合論のErdos-Ko-Radoの定理(あるいはそのAlhswede-Khachatrianによる精密化)を多重集合の場合に拡張し、ハミング距離を入れた空間内で、直径を一定以下に制限した点集合の極大な配置の最適解をほとんどの場合について決定した。確率論的手法の利用により、証明を簡略化できた。(Frankl氏との共同研究)
上記の1から4のすべてにおいて、ワークステーションを用いた数値実験が役に立った。現在進行中のものとしては、平面上の完全2部グラフのフレームワークの剛性の特徴付け、単位球面の作るへリ-族の特徴付け、円周上のランダム点が生成するダイグラフの特徴付け、ラムゼ-理論の本の原稿執筆がある。これらを平成10年度に完成させていきたい。
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Research Products
(3 results)
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[Publications] N.Tokushige: "Every graph is an integral distance graph in the plane" Journal of Combinatorial Theory (A). 80. 290-294 (1997)
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[Publications] N.Tokushige: "Uniform intersecting families with covering number restrictions" Combinatorics,Probability & Computing. (発表予定).
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[Publications] N.Tokushige: "Some inequalities concerning cross-intersecting families" Combinatorics,Probability & Computing. (発表予定).
