1997 Fiscal Year Annual Research Report
半無限計画法の理論およびこれに基づく最適制御の数値解法に関する研究
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09740166
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| Research Institution | The Institute of Statistical Mathematics |
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Principal Investigator |
伊藤 聡 統計数理研究所, 統計計算開発センター, 助教授 (50232442)
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| Keywords | 半無限計画法 / 最適性条件 / 双対理論 / 関数解析 / 内点法 / 非線形計画法 / 2次計画法 / 最適制御 |
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| Research Abstract |
本研究は,半無限計画問題に対する実用的な数値解法の開発を第1の目的とし,動的システムに対する最適制御の実用的な数値解法の開発を第2の目的とする.本年度は,主に非線形半無限計画問題に対する数値解法の開発を行い,双対理論および内点法に基づいたアルゴリズムについて考察した.半無限計画問題の決定変数は有限次元であるが,無限個の制約条件を持つため双対変数は無限次元ベクトルとなる.そのため本研究では,関数解析的な手法を用いて最適性条件の解析およびこれに基づいたアルゴリズムの設計を進めている.特に,連続微分可能性の仮定の下で,Karush-Kuhn-Tucker型の最適性条件を満たすLagrange乗数(双対変数)の集合は空集合でない限り有限の台を持つ測度を必ず含むことを示し,さらに凸性とSlater型の制約想定を仮定し,双対理論を用いた数値解法を開発した.現在,信号処理等の分野で実際に扱われる具体的な問題に対して数値実験を行っている.次に動的システムに対する数値解法の開発については,今年度はまず半無限計画問題の自然な双対とみなせる種類の特殊な問題について解析したが,来年度はより一般の制約条件付き最適制御問題に対する数値解法の開発を行う.今年度の成果については,学会等で2件発表(うち1件は国際会議)し,さらに来年度の国際会議に1件採択されている.また論文としては国際学会誌に1編掲載され,2編が掲載予定である.
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[Publications] S.Ito: "Numerical methods of nonlinear optimal control based on mathematical programming" Nonlinear Analysis. 30・6. 3843-3854 (1997)
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[Publications] Y.Liu, 他: "A dual parametrization approach to linear-quadratic semi-infinite programmi problem" Optimization Method and Software. (掲載予定).
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[Publications] S.Ito, 他: "A dual parametrization method for convex semi-infinite programming" Proceedings of the 4th Int'l Conf. on Optimization:Technigues and Applications. (掲載予定). (1998)
