線形計画法を援用した新しい区間演算方式に関する研究

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09750458
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 柏木 雅英 九州大学, 大学院・システム情報科学研究科, 助教授 (00257247)
• Keywords: 精度保証付き数値計算 / 区間演算 / 線形計画法 / 単体法

Research Abstract

本研究の目的は、線形計画法を援用した過大評価の極めて少ない区間演算法を確立し、その有効性を示すことである。この方法は山村のアイデアをヒントにしているが、全く一般的な加減乗除や単項演算の組合せによって書かれる任意の関数に適用可能なものであり、新たな区間演算法の一種であると考えられる。
まず最初に、アルゴリズム全体を構築し、細部について理諭的かつ数値実験的に詳細に検討を行なった。それに基づいて、線形計画法として一般的な単体法を用いた場合の共通の制約を利用した計算量を削減や、単体法のPhase-1の省略についても検討を行ない、より効率的なアルゴリズムを得た。
更に、線形計画法の計算精度の問題に関する検討を行ない、係数の変化と目的関数の値との関係を明らかにする補題を導入することにより、丸めの向きの制御によって単体法の精度保証が行なえることを明らかにした。これによって、本手法の欠点であるアルゴリズム中に用いられる線形計画法の精度の問題を解決できると考えられ、次年度以降はこれについて検討する。

Research Products

• [Publications] 神沢雄智,柏木雅英,大石進一: "パラメータ依存非線形方程式のすべての解を精度保証付きで求めるアルゴリズム" 電子情報通信学会論文誌(A). J80-A,6. 920-925 (1997)
• [Publications] 神沢雄智,柏木雅英,大石進一,中村晴幸: "有限ステップで停止する非線形方程式のすべての解を精度保証付きで求めるアルゴリズム" 電子情報通信学会論文誌(A). J80-A,7. 1130-1137 (1997)
• [Publications] Masahide Kashiwagi: "Simplex Method for Calculating Optimul Valne with Gnaranteed Accuracy" Proc.1997 International Symposium on Nonlinear Theory and its Application. 317-320 (1997)