画像復元問題における悪条件方程式の直接解法と最適正則化

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09750518
• Research Institution: Toyama Prefectural University
• Principal Investigator: 細田 陽介 富山県立大学, 工学部, 助手 (80264951)
• Keywords: 画像復元問題 / 悪条件線形方程式 / 直接解法 / 特異値分解 / 最適正則化基準 / GCV基準

Research Abstract

画像復元問題における悪条件な線形方程式は通常行列の特異値分解を用いて解かれる.しかし,特異値分解は行列の固有値問題として求めなければならないため計算量が多いと言う欠点がある.それゆえ大規模な問題に対しての適用は困難が伴った.これに対して我々は特異値分解よりも計算量が少ない直接法であるQR分解を用いて悪条件線形方程式を解く方法を提案した.本方法は数値的に安定であり,なおかつ精度面においても従来の方法と同程度であり,高速に解が求められることが確認された.
従来の特異値分解を用いた方法では最適な正則化基準の導入が本質的な問題となる.その代表的な最適化基準としてGCV基準がよく用いられている.我々はそのGCV基準が本方法においても適用可能であることを示した.そして,データ欠損を伴う画像復元問題に対して実際に適用することによりその有効性が確認された