二段階抽出法の漸近最適性と多群判別問題への応用および非正規分布への拡張

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09780215
• Research Institution: Tokyo Gakugei University
• Principal Investigator: 青嶋 誠 東京学芸大学, 教育学部, 助教授 (90246679)
• Keywords: 逐次解析 / 多変量解析 / Behrens・Fisher問題 / 判別分析 / 漸近最適性 / 漸近有効性 / 多項分布 / 対数正規分布

Research Abstract

複数個の多変量正規分布の平均に関する多重比較について、固定された大きさの推測を可能にするための二段階法を開発することに成功した。共分散行列がスカラー行列のとき、開発された二段階法の漸近最適性が熊本大学との意見交換により論文1で証明された。級内相関構造にも漸近最適であることが、多段階法の第一人者N.Mukhopadhyay教授(Connecticut大学,U.S.A.)との意見交換によって論文2で証明された。一般の共分散構造に対応する因子分析モデルでも成立することが論文3で証明された。Pureな逐次法・三段階法・加速法においても有効であることが論文4で証明された。以上の全ての結果が任意の共分散行列に対して真であることが、多変量解析の第一人者M.S.Srivastava教授(Toronto大学,Canada)との意見交換によって証明された。(投稿中a)。これらの一連の研究で、あまりに有名なBehrens-Fisher問題に、多変量multisampleといった一般の枠組みで解を与えたことになる。高次の漸近有効性は、Mukhopadhyay教授との意見交換によって示された。(投稿中b,c)。
多群判別問題への応用として、二段階法を用いて誤判別確率を制御することで、従来は技術的に困難であった判別方式の有効性の評価を正確に与えることに成功した。(投稿中d)。二段階法の構築は、九州大学との意見交換によって進められた。多変量データへの一般化は、Srivastava教授との意見交換によって成功した。(投稿中e)。
非正規分布への拡張として、選挙問題などで知られる多項分布における最大セル確率の選択問題に上述の二段階法を応用して解を与えることに成功した。(投稿中f)。これは、離散分布の第一人者P.Chen教授(Syracuse大学,USA)との意見交換で進められた。対数正規分布の平均に関する推測にも同等の解が得られることが、逐次法の権威であるZ.Govindarajulu教授(Kentucky大学,USA)との意見交換によって証明された。(投稿中g)。

Research Products

• [Publications] Yoshikazu Takada: "Two-stage procedures for estimating a linear function of multinormal mean vectors" Seguential Analysis. 16・4. 353-362 (1997)
• [Publications] Makoto Aoshima: "Fixed-width simultaneous confidence intervals for multinormal means in several intraclass correlation models" Journal of Multivariate Analysis. (1998)
• [Publications] Makoto Aoshima: "A two-stage procedure for fixed-size confidence region when covariance matrices have some structures" Journal of Japan Statistical Society. 28・1. (1998)
• [Publications] Nitis Mukhopadhyay: "Multivariate multistage methodologies for simultangous all pairwise comparitsons" Metrika. (1998)