組合せ構造を持つ問題を解くアルゴリズムの研究

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09780265
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 永持 仁 京都大学, 情報学研究科, 助教授 (70202231)
• Keywords: グラフ・ネットワーク / アルゴリズム / 連結度 / グラフ分割 / 最小カット / スケジューリング / 劣モジュラ関数 / 最適化

Research Abstract

本年度の研究実績は大きく3つに分けて述べることができる。
1) グラフの連結度(カット、フロー等)に関する種々の問題に対して高速アルゴリズムを開発した。まず,グラフのパス,フロー型の問題に対して,指定された要求を満たすある種のフロー(パスや木)を求める問題に対してにおいて効率の良いアルゴリズムを与えた.ネットワークにおける信頼性問題や表データのセキュリティ問題に現れる連結度増大問題に対し,いくつかの効率の良いアルゴリズムを得た.特に,提案するアルゴリズムによれば辺連結度と点連結度の増大を同時に考慮した新しいタイプの増大問題が多項式時間で解けるようになった。さらに,連結度に関する問題として,連結度を保つ疎なグラフを抽出する並列アルゴリズム,グラフの最小3分割,4分割を行う高速アルゴリズムを設計した.特に,最小3分割アルゴリズムを拡張して対称劣モジュラ集合関数上での3分割問題が効率良く解けることも示した.
2) 近似アルゴリズムとしては直線グラフ上の配送車スケジューリング問題に対する1.5倍近似アルゴリズム,最小点被覆問題に対する2-(8m)/(13n^2+8m)倍近似アルゴリズムを与えた(ここで,nは点数,mは辺数).3) アルゴリズムの設計手法の開発を目的として,グラフの連結度問題,協力ゲーム理論に共通する集合関数の理論における研究を行い,「正モジュラ性」という新しい概念を導入し,その基本構造を明らかにした.さらに得られた手法をグラフの連結度増大問題,協力ゲーム理論等へ応用した場合のアルゴリズムについても種々の結果を得た.

Research Products

• [Publications] 永持、牧野、曽、村田、茨木: "初等的フローゲームの凸性について" 電子情報通信学会論文誌. J81-D-1. 666-676 (1998)
• [Publications] A.Frank,T.Ibaraki,H.Nagamochi: "Two Arc-Disjoint Paths in Eularion Digraphs" SIAM J.Dicrete Mathematics. 11. 557-589 (1998)
• [Publications] T.Ibaraki,A.Karzanon,H.Nagamochi: "A Fast Algorithm for Finding a Maximum Free Multiflow in an Inner Eulerion Network and Some Generaizations." Combinatorica. 18. 61-83 (1998)
• [Publications] H.Nagamochi,T.Ibaraki: "A Note on Minimizing Submodular Functions" Information Processing Letters. 67. 239-244 (1998)
• [Publications] T.Ishii,H.Nagamochi,T.Ibaraki: "Optimal Augmentation of a Biconnected Graph to a k-Edge-Connected an Tri-Conne grup〓" Proc.9th ACM-SIAM Symp.on Discrete Algorithms. 280-289 (1998)
• [Publications] T.Hasunuma,H.Nagamochi: "Independent Spanning Trees with Small Depths in Iterated Line Digraphs" Australian Computer Science Communications,Computing Theory. 20. 21-35 (1998)
• [Publications] H.Ngamochi,P.Eades: "Edge-Splitting and Edge-Connectivity Augmentation in Planar Graphs" Lecture Notes in Computer Science. 1412. 96-111 (1998)
• [Publications] Y.Karuno,H.Nagamochi,T.Ibaraki: "A 1.5-Approxination for Single-Vehicle Scheduling Problem on a Line with Release and Handling Times" Proc.Japan-U.S.A.Symp.on Flexible Automation. 1363-1366 (1998)
• [Publications] T.Ishii,H.Nagamochi,T.Ibaraki: "K-Edge and 3-Vertex Connectivity Augmentation in an Arbitrary Muhigraph" Lecture Notes in Computer Science. 1533. 159-168 (1998)
• [Publications] H.Nagamochi,T.Ibaraki: "Polyhedral Structure of Submodular and Posi-modular Systems" Lecture Notes in Computer Science. 1533. 169-178 (1998)
• [Publications] H.Ngamochi,T.Hasunuma: "An Efficient NC Algorithm for a Sparse K-Edge-Connectiviey Certificate" Lecture Notes in Computer Science. 1533. 447-456 (1998)
• [Publications] H.Nagamochi,T.Ibaraki: "A Fast Algorithm for Computing Minimum 3-Way and 4-Way Cuts" Lecture Note in Computer Science,IPCO99. 発表予定. (1999)
• [Publications] H.Nagamochi,T.Ibaraki: "Augmenting Edge-connectiviry over the Entite Range in O(nm) Time" J.Algorithms. 30. 253-301 (1999)
• [Publications] H.Nagamochi,T.Ibaraki: "An Approximation of the Minimum Vertex Cover in a Graph" J.Japan Society for Industrial and Applied Math.掲載予定 (1999)
• [Publications] 岩野和生、加藤直樹、永持仁: "アルゴリズム入門-設計と解析-(Computer Algor.thms,sara Baaseの訳書)" アジソン・ウエスレイ社, 439 (1998)