可視化を含む非線形システムの数値シミュレーション技法の品質保証に関する研究

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09780301
• Research Institution: Chuo University
• Principal Investigator: 牧野 光則 中央大学, 理工学部, 助教授 (90238890)
• Keywords: 品質保証 / ホモトピー法 / 精度保証 / 解曲線 / 区間演算 / 数値解析 / コンピュータグラフィックス / 可視化

Research Abstract

本研究はホモトピー法を中心とした非線形システムの数値シミュレーション技法の品質を保証・評価する手法の構築及びコンピュータグラフィックスを含むさまざまな応用への適用を目的として行われたものである。特に,ホモトピー法の計算量の上限が事前に評価でき,その際得られる解の精度を保証できる非線形システムの条件を詳細に検討し,区間演算等高精度数値計算を導入することにより容易に条件判定を行うアルゴリズムについて研究を行った。
(1)ホモトピー法の計算量の上限が事前に評価でき,その際得られる解の精度を保証できる非線形システムの条件を詳細に検討した。このとき,区間演算技術を導入することにより条件判定の容易性を実現した。これを用いてホモトピー方程式の解曲線の存在領域を事前ならびに事後評価する手法を構築し,代表的なホモトピーに対してその適合性を検証した。
(2)2年目の研究への準備として,コンピュータグラフィックスによる可視化技法の品質保証について検討した。特に,区間演算を用いた非線形方程式の全解探索アルゴリズムを主要な可視化技法であるレイ・トレーシング法に適用した場合の計算コストと画像の品質保証の関係について予備的実験を行った.その結果,浮動小数点数演算による区間演算により効率的に全解探索が可能であることが示された。また,この計算精度により実用上十分な画質が得られることが実験より明らかとなった。

Research Products

• [Publications] Mitsunori Makino: "An Estimation with Interval Analysis of Region Guaranteeing Existence of a Solution Path in Homotopy Method" Proceedings of ITC-CSCC'97. 931-934 (1997)
• [Publications] Mitsunori Makino: "An Estimation Method with Interval Analysis of Region Including Unique Solution Path of Homotopy Method" Proceedings of NOLTA'97. 337-340 (1997)
• [Publications] 牧野 光則: "ホモトピー法における解曲線の存在領域の区間演算を援用した評価法" 電子情報通信学会技術研究報告. CAS97-58 NLP97-84. (1997)
• [Publications] 金沢雄一郎: "CGにおけるスポットライトの光跡の表現" 電子情報通信学会技術研究報告. MVE97-105. (1998)