可視化を含む非線形システムの数値シミュレーション技法の品質保証に関する研究

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09780301
• Research Institution: Chuo University
• Principal Investigator: 牧野 光則 中央大学, 理工学部, 助教授 (90238890)
• Keywords: 非線形システム / 数値解析 / コンピュータグラフィックス / 可視化 / 品質保証 / ホモトピー / 区間演算 / 形状処理

Research Abstract

本研究はホモトピー法を中心とした非線形システムの数値シミュレーション技法の品質を保証・評価する手法の構築及びコンピュータグラフィックスを含むさまざまな応用への適用を目的として行われたものである。特に,ホモトピー法の計算量の上限が事前に評価でき,その際得られる解の精度を保証できる非線形システムの条件を詳細に検討し,区間演算等高精度数値計算を導入することにより容易に条件判定を行うアルゴリズムについて研究を行った。
1. ホモトピー法の計算量の上限が事前に評価でき,その際得られる解の精度を保証できる非線形システムの条件を詳細に検討した。このとき,区間演算技術を導入することにより条件判定の容易性を実現した。これを用いてホモトピー方程式の解曲線の存在領域を事前ならびに事後評価する手法を構築し,代表的なホモトピーに対してその適合性を検証した。この手法を非線形抵抗回路解析への応用について考察し,適用可能な回路条件を導出し,有用性を検討した。
2. コンピュータグラフィックスによる可視化技法の品質保証について検討した。特に,線形リー代数により記述される曲面の品質を考慮したメッシュ化(離散近似)について研究を行い,少ないデータで形状特徴(品質)を保持する手法を構築し,シミュレーションによりその効果を確認した。さらに,区間演算など(1)の成果とのより密接な融合を検討し,方向性を得た.
3. 少ない情報量で動画を伝送・再生するために,ホモトピーとReeb Graphを利用したコンピュータグラフィックスによる動画系列の記述方法の基本部分を構築した.

Research Products

• [Publications] Mitsunori Makino: "An Estimation by Interval Analysis of Region Guaranteeing Existence of a Solution Path in Homotopy Method" IEICE Trans.Fundamentals. E81-A・9. 1886-1891 (1998)
• [Publications] Mitsunori Makino: "An Estimation by Interval Analysis for Homotopy Method of Calculating Solutions of Strongly Monotone Resistive Circuit Equations" Proceedings of ITC-CSCC'98. 2. 1571-1574 (1998)
• [Publications] Mitsunori Makino: "A Guarantee for Homotopy Method of Calculating Solutions of Strongly Monotone Resistive Circuit Equations" Proceedings of NOLTA'98. 1. 117-120 (1998)
• [Publications] 玉川宏志: "Reed Graphによる動画系列の記述法" 1998年電子情報通信学会情報・システムソサイエティ大会講演論文集. D-12-93 (1998)
• [Publications] 河野真一: "線形リー代数による曲面に対する品質保証付きメッシュ作成技法" 第14回NICOGRAPH/MULTIMEDIA論文コンテスト論文集. 7-16 (1998)