1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09874006
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
梅村 浩 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40022678)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
金銅 誠之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50186847)
斉藤 博 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (80135293)
橋本 光靖 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10208465)
浪川 幸彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20022676)
大沢 健夫 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30115802)
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| Keywords | アフィンリー環 / 代数多様体の退化 / モノドロミ-保存変形 / ファノ多様体 / パシルベ方程式 |
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| Research Abstract |
代数曲線の標準環やdel Pezzo曲面の反標準環に関する研究代表者の別の研究との関連が見つけられて有益であった.成果発表は準備中である.
曲線や曲面の座標環を具体的に記述するのに構造のよくわかった環を補助に使う.Segre多様体P∧n×P∧nの座標環もその一つであるが、曲線や曲面が変形するとこの座標環の退化(縮退)したものが必要となる.これ自体はベクトル束や双有理幾何を用いて記述できる(5月に数理解析研究所で講演).これの発展として3個以上の射影空間の直積の退化が問題となるが、射影直線の場合に、それはこの萌芽的研究で調べようとしていた無限次元Lie環の等質空聞の有限近似であることを発見した.n個の射影直線の直積P∧1×・・・×P∧1のある意味での最大退化としてn次元射影多様体P(n)が定義でき、nが無限大に行ったときのこれの極限P(∽)がアフィンLie環gの等質空間になっている.幾何学的不変式論によるベクトル束のモジュライ構成、対称群の表現や概均質ベクトル空間との関連、等質空間の退化への拡張等の問題が残った.
別の方向として、放物的ベクトル束のモジュライも考えた.これに関しては、Hitchin教授と話す機会があり、モノドロミ-保存変形について教わった.研究代表者の別のテーマである3次元ファノ多様体の上の4次曲線の変形が有限モノドロミ-のPainleve方程式解と関係しているので、これについても現在研究を続けている.
文責:向井(旧研究代表者)
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Research Products
(7 results)
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[Publications] 向井 茂: "Brill-Noesber" 数学. 49. 1-24 (1997)
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[Publications] MUKAI,S.: "Lattice theoretic construction of symplectic actions on K3 surfaces" Duke Mark.J.(発表予定). (1998)
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[Publications] MUKAI,S.: "Duality of polarized K3 surfaces" Proc.Euroconference on Algebraic Geometry. (発表予定). (1998)
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[Publications] UMEMURA,H.: "Solutions of the second and fourth Painleve equations" Nagoya Mark.J.148. 151-198 (1997)
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[Publications] UMEMURA,H.: "Special polynomials associated with Painleve equation" Proc.Workshop on special functions, Montreal. (発表予定).
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[Publications] NOUMI,M.: "Special polynomiols associated wesh the Painleve equations" Proc.Taniguchi Sgmposium on Integrable Systems. (発表予定).
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[Publications] 向井 茂: "現代数学の展開:モジュライ理論1,2" 岩波書店, (1998)
